Знайдіть довжину медіани ам трикутника авс якщо а(5 -1) в(-4 3) с(6 1)

Для нахождения длины медианы AM треугольника ABC, где A(5, -1), B(-4, 3), C(6, 1), нужно найти середню точку медианы, которая является серединой стороны BC. Далее вычислить расстояние от точки A до середины стороны BC.

Для нахождения длины медианы AM треугольника ABC, где A(5, -1), B(-4, 3), C(6, 1), нужно сначала найти координаты точки M - середины стороны BC.

Координаты точки M можно найти как среднее арифметическое координат точек B и C:

xM = (xB + xC) / 2 = (-4 + 6) / 2 = 1 yM = (yB + yC) / 2 = (3 + 1) / 2 = 2

Таким образом, координаты точки M равны (1, 2).

Далее, чтобы найти длину медианы AM, нужно найти расстояние между точками A и M, используя формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

AM = √((xM - xA)² + (yM - yA)²) = √((1 - 5)² + (2 + 1)²) = √((-4)² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5

Таким образом, длина медианы AM треугольника ABC равна 5.

Щоб знайти довжину медіани (AM) трикутника (ABC), де (A(5, -1)), (B(-4, 3)) та (C(6, 1)), спочатку знайдемо координати точки (M), яка є серединою сторони (BC).

Координати точки (M) обчислюються за формулами середини відрізка: [ M \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) ]

Підставимо координати точок (B) та (C): [ M \left( \frac{-4 + 6}{2}, \frac{3 + 1}{2} \right) = M \left( \frac{2}{2}, \frac{4}{2} \right) = M (1, 2) ]

Тепер ми знаємо координати точки (M(1, 2)). Наступним кроком є обчислення довжини медіани (AM). Для цього використаємо формулу відстані між двома точками на площині: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Точки (A) та (M) мають такі координати: (A(5, -1)) та (M(1, 2)). Підставимо їх у формулу: [ AM = \sqrt{(1 - 5)^2 + (2 - (-1))^2} = \sqrt{(1 - 5)^2 + (2 + 1)^2} ]

Обчислимо значення виразів у дужках: [ 1 - 5 = -4, \quad 2 + 1 = 3 ]

Тоді: [ AM = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 ]

Отже, довжина медіани (AM) трикутника (ABC) дорівнює 5.