Запишите уравнения окружности с центром в точке O(4;-6),касающейся Оси ординат. Оси абцисс.

Уравнение окружности с центром в точке O(4;-6), касающейся оси ординат: (x-4)^2 + (y+6)^2 = 36 Уравнение окружности с центром в точке O(4;-6), касающейся оси абсцисс: (x-4)^2 + (y+6)^2 = 16

Уравнение окружности с центром в точке O(4;-6), касающейся оси ординат, будет иметь вид (x-4)^2 + (y+6)^2 = r^2, где r - радиус окружности.

Поскольку окружность касается оси ординат, то её центр O(4;-6) должен лежать на оси ординат, следовательно, x = 4. Подставляем x = 4 в уравнение окружности:

(4-4)^2 + (y+6)^2 = r^2, 0 + (y+6)^2 = r^2, y^2 + 12y + 36 = r^2.

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке O(4;-6), касающейся оси ординат, имеет вид y^2 + 12y + 36 = r^2.

Аналогично, уравнение окружности с центром в точке O(4;-6), касающейся оси абсцисс, будет иметь вид (x-4)^2 + (y+6)^2 = r^2, где координата y центра окружности равна -6. Подставляем y = -6 в уравнение окружности:

(x-4)^2 + (-6+6)^2 = r^2, (x-4)^2 + 0 = r^2, (x-4)^2 = r^2.

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке O(4;-6), касающейся оси абсцисс, имеет вид (x-4)^2 = r^2.

Для того чтобы записать уравнение окружности, нам нужно знать её центр и радиус. У нас есть центр окружности ( O(4, -6) ).

1. Окружность, касающаяся оси ординат:

   Если окружность касается оси ординат, это значит, что расстояние от центра окружности до оси ординат равно радиусу окружности. Центр окружности имеет координаты ( O(4, -6) ), и расстояние до оси ординат (оси ( y )) равно абсциссе центра, то есть ( 4 ).

   Таким образом, радиус окружности ( R = 4 ).

   Уравнение окружности с центром в точке ( (4, -6) ) и радиусом ( 4 ) имеет вид: [ (x - 4)^2 + (y + 6)^2 = 4^2 ] [ (x - 4)^2 + (y + 6)^2 = 16 ]

2. Окружность, касающаяся оси абсцисс:

   Если окружность касается оси абсцисс, это значит, что расстояние от центра окружности до оси абсцисс равно радиусу окружности. Центр окружности имеет координаты ( O(4, -6) ), и расстояние до оси абсцисс (оси ( x )) равно ординате центра по модулю, то есть ( |-6| = 6 ).

   Таким образом, радиус окружности ( R = 6 ).

   Уравнение окружности с центром в точке ( (4, -6) ) и радиусом ( 6 ) имеет вид: [ (x - 4)^2 + (y + 6)^2 = 6^2 ] [ (x - 4)^2 + (y + 6)^2 = 36 ]

Таким образом, у нас получилось два уравнения окружностей:

• Касающаяся оси ординат: ((x - 4)^2 + (y + 6)^2 = 16).
• Касающаяся оси абсцисс: ((x - 4)^2 + (y + 6)^2 = 36).