Чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем воспользоваться формулой:
[ \text{Площадь} = \text{основание} \times \text{высота}. ]
У нас есть две высоты параллелограмма: 2 и 7. Это значит, что у параллелограмма есть два основания, которые мы можем обозначить как ( a ) и ( b ). Исходя из того, что периметр параллелограмма равен 36, мы можем записать уравнение для периметра:
[ 2a + 2b = 36, ]
или, упростив:
[ a + b = 18. ]
Теперь у нас есть два основания, ( a ) и ( b ), и высоты, соответствующие этим основаниям. Пусть высота 2 соответствует основанию ( a ), а высота 7 соответствует основанию ( b ). Тогда можно выразить площадь параллелограмма двумя способами:
- (\text{Площадь} = a \times 2,)
- (\text{Площадь} = b \times 7.)
Так как обе формулы выражают одну и ту же площадь, приравняем их:
[ a \times 2 = b \times 7. ]
Из этого уравнения можем выразить одно основание через другое:
[ a = \frac{7}{2}b. ]
Подставим это выражение в уравнение для периметра:
[ \frac{7}{2}b + b = 18. ]
Упрощая это уравнение, получаем:
[ \frac{9}{2}b = 18. ]
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
[ 9b = 36. ]
Разделим обе части на 9:
[ b = 4. ]
Теперь, зная ( b ), можем найти ( a ):
[ a = 18 - b = 18 - 4 = 14. ]
Теперь можем найти площадь параллелограмма:
[ \text{Площадь} = a \times 2 = 14 \times 2 = 28. ]
Проверим, используя другое основание:
[ \text{Площадь} = b \times 7 = 4 \times 7 = 28. ]
Таким образом, площадь параллелограмма равна 28.