Высоты параллелограмма равны 2 и 7, а его периметр равен 36. чему равна площадь этого параллелограмма

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
площадь параллелограмма высоты периметр математика геометрия вычисления
0

Высоты параллелограмма равны 2 и 7, а его периметр равен 36. чему равна площадь этого параллелограмма

avatar
задан 9 дней назад

3 Ответа

0

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулой для нахождения площади параллелограмма, которая равна произведению одной из его высот на соответствующую сторону.

У нас даны две высоты: 2 и 7. Периметр параллелограмма равен 36, что означает, что сумма длин всех его сторон равна 36. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, то сумма двух сторон равна половине периметра, то есть 36/2 = 18.

Теперь нам нужно найти длины сторон параллелограмма. Пусть a и b - длины сторон. Из условия задачи мы знаем, что a + b = 18.

Затем находим площадь параллелограмма, умножив одну из высот на соответствующую сторону. Поскольку общая формула для площади параллелограмма S = h a, где h - высота, а - соответствующая сторона, то площадь равна 2 9 = 18 или 7 * 11 = 77.

Таким образом, площадь параллелограмма может быть равна 18 или 77, в зависимости от соответствующей стороны, которую мы выберем.

avatar
ответил 9 дней назад
0

Площадь параллелограмма равна 14.

avatar
ответил 9 дней назад
0

Чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем воспользоваться формулой:

[ \text{Площадь} = \text{основание} \times \text{высота}. ]

У нас есть две высоты параллелограмма: 2 и 7. Это значит, что у параллелограмма есть два основания, которые мы можем обозначить как ( a ) и ( b ). Исходя из того, что периметр параллелограмма равен 36, мы можем записать уравнение для периметра:

[ 2a + 2b = 36, ]

или, упростив:

[ a + b = 18. ]

Теперь у нас есть два основания, ( a ) и ( b ), и высоты, соответствующие этим основаниям. Пусть высота 2 соответствует основанию ( a ), а высота 7 соответствует основанию ( b ). Тогда можно выразить площадь параллелограмма двумя способами:

  1. (\text{Площадь} = a \times 2,)
  2. (\text{Площадь} = b \times 7.)

Так как обе формулы выражают одну и ту же площадь, приравняем их:

[ a \times 2 = b \times 7. ]

Из этого уравнения можем выразить одно основание через другое:

[ a = \frac{7}{2}b. ]

Подставим это выражение в уравнение для периметра:

[ \frac{7}{2}b + b = 18. ]

Упрощая это уравнение, получаем:

[ \frac{9}{2}b = 18. ]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

[ 9b = 36. ]

Разделим обе части на 9:

[ b = 4. ]

Теперь, зная ( b ), можем найти ( a ):

[ a = 18 - b = 18 - 4 = 14. ]

Теперь можем найти площадь параллелограмма:

[ \text{Площадь} = a \times 2 = 14 \times 2 = 28. ]

Проверим, используя другое основание:

[ \text{Площадь} = b \times 7 = 4 \times 7 = 28. ]

Таким образом, площадь параллелограмма равна 28.

avatar
ответил 9 дней назад

Ваш ответ

Вопросы по теме