Высоты параллелограмма равны 2 и 7, а его периметр равен 36. чему равна площадь этого параллелограмма

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулой для нахождения площади параллелограмма, которая равна произведению одной из его высот на соответствующую сторону.

У нас даны две высоты: 2 и 7. Периметр параллелограмма равен 36, что означает, что сумма длин всех его сторон равна 36. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, то сумма двух сторон равна половине периметра, то есть 36/2 = 18.

Теперь нам нужно найти длины сторон параллелограмма. Пусть a и b - длины сторон. Из условия задачи мы знаем, что a + b = 18.

Затем находим площадь параллелограмма, умножив одну из высот на соответствующую сторону. Поскольку общая формула для площади параллелограмма S = h a, где h - высота, а - соответствующая сторона, то площадь равна 2 9 = 18 или 7 * 11 = 77.

Таким образом, площадь параллелограмма может быть равна 18 или 77, в зависимости от соответствующей стороны, которую мы выберем.

Площадь параллелограмма равна 14.

Чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем воспользоваться формулой:

[ \text{Площадь} = \text{основание} \times \text{высота}. ]

У нас есть две высоты параллелограмма: 2 и 7. Это значит, что у параллелограмма есть два основания, которые мы можем обозначить как ( a ) и ( b ). Исходя из того, что периметр параллелограмма равен 36, мы можем записать уравнение для периметра:

[ 2a + 2b = 36, ]

или, упростив:

[ a + b = 18. ]

Теперь у нас есть два основания, ( a ) и ( b ), и высоты, соответствующие этим основаниям. Пусть высота 2 соответствует основанию ( a ), а высота 7 соответствует основанию ( b ). Тогда можно выразить площадь параллелограмма двумя способами:

1. (\text{Площадь} = a \times 2,)
2. (\text{Площадь} = b \times 7.)

Так как обе формулы выражают одну и ту же площадь, приравняем их:

[ a \times 2 = b \times 7. ]

Из этого уравнения можем выразить одно основание через другое:

[ a = \frac{7}{2}b. ]

Подставим это выражение в уравнение для периметра:

[ \frac{7}{2}b + b = 18. ]

Упрощая это уравнение, получаем:

[ \frac{9}{2}b = 18. ]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

[ 9b = 36. ]

Разделим обе части на 9:

[ b = 4. ]

Теперь, зная ( b ), можем найти ( a ):

[ a = 18 - b = 18 - 4 = 14. ]

Теперь можем найти площадь параллелограмма:

[ \text{Площадь} = a \times 2 = 14 \times 2 = 28. ]

Проверим, используя другое основание:

[ \text{Площадь} = b \times 7 = 4 \times 7 = 28. ]

Таким образом, площадь параллелограмма равна 28.