Высота проведенная от вершины тупого угла прямоугольной трапеции, отсекает квадрат площадь которого равна 16 см.(в квадрате).Найдите площадь трапеции, если ее тупой угол равен 135(градусов).
Высота проведенная от вершины тупого угла прямоугольной трапеции, отсекает квадрат площадь которого равна 16 см.(в квадрате).Найдите площадь трапеции, если ее тупой угол равен 135(градусов).
Рассмотрим прямоугольную трапецию, в которой один из углов является тупым и равен 135 градусам. Пусть (ABCD) - наша трапеция, где (AB) и (CD) - параллельные основания, а (AD) и (BC) - боковые стороны. Пусть (AB) - это верхнее основание, а (CD) - нижнее основание, причем (AD) - вертикальная сторона, так как трапеция прямоугольная.
Высота, проведенная от вершины тупого угла (пусть это вершина (C)), отсекает квадрат с площадью 16 см². Значит, сторона этого квадрата равна (\sqrt{16} = 4) см.
Обозначим:
Углы (A) и (D) прямые, так как (AD) перпендикулярно (AB) и (CD). Угол (C) равен 135 градусам, следовательно, углы (B) и (C) образуют развернутый угол (180 - 135 = 45) градусов.
Из вершины (C) опускаем перпендикуляр на (AB), и пусть точка пересечения этого перпендикуляра с (AB) будет (E). Поскольку отрезок (CE) - это высота, равная стороне квадрата, то (CE = 4) см.
Рассмотрим треугольник (CED). В этом треугольнике (\angle DCE = 45^\circ), (\angle CED = 90^\circ), а (CE = 4) см. Так как треугольник (CED) - прямоугольный равнобедренный (углы (45^\circ) и (45^\circ)), то (CD = CE \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}) см.
Теперь мы знаем длину нижнего основания (CD = 4\sqrt{2}) см и высоту трапеции (h = 4) см.
Для нахождения площади трапеции (S), воспользуемся формулой: [ S = \frac{1}{2}(a + b)h ]
Нам нужно ещё найти длину верхнего основания (a = AB). Заметим, что (AB) состоит из двух частей: длины стороны квадрата и проекции стороны (CD) на горизонтальную ось. Так как угол (C) равен 135 градусов, то угол между (CD) и горизонтальной осью равен (45^\circ). Поэтому горизонтальная проекция (CD) равна: [ CD \cos(45^\circ) = 4\sqrt{2} \cdot \cos(45^\circ) = 4\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 4 \text{ см} ] Таким образом, (a = 4 + 4 = 8) см.
Теперь можем найти площадь трапеции: [ S = \frac{1}{2} (8 + 4\sqrt{2}) \cdot 4 = 2 (8 + 4\sqrt{2}) = 16 + 8\sqrt{2} \text{ см}^2 ]
Ответ: Площадь трапеции равна (16 + 8\sqrt{2}) см².
Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту трапеции, проведенную от вершины тупого угла, затем вычислить площадь трапеции.
Пусть высота трапеции, проведенная от вершины тупого угла, равна h. Так как высота отсекает квадрат площадью 16 см², то его сторона будет равна 4 см.
Также из геометрических свойств прямоугольной трапеции известно, что боковые стороны перпендикулярны. Таким образом, у нас имеется два прямоугольных треугольника с катетами h и 4 см. Известно, что у одного из этих треугольников тупой угол равен 135 градусов.
С помощью тригонометрии находим длину оснований трапеции: h = 4sin(135°) = 4(-sqrt(2)/2) = -2*sqrt(2) см
Теперь найдем площадь трапеции. Площадь трапеции можно найти по формуле: S = ((a + b)*h)/2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.
Подставляем известные значения: S = ((a + b)h)/2 = ((4 + 8)(-2sqrt(2)))/2 = (12(-2sqrt(2)))/2 = -12sqrt(2) см²
Итак, площадь прямоугольной трапеции, у которой тупой угол равен 135 градусов, равна -12*sqrt(2) см².
Площадь трапеции равна 48 кв.см.
