Высота правильной четырехугольной пирамиды равна корень из 6 см, а боковое р ебро наклонено к плоскости...

Для решения этой задачи начнем с определения длины бокового ребра пирамиды.

а) Найдем боковое ребро пирамиды. Поскольку боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов, а высота пирамиды известна и равна $\sqrt{6}$ см, можно использовать тригонометрическую функцию для нахождения длины боковой стороны.

Пусть боковое ребро равно $l$. Тогда из тригонометрии: $\sin {60}^{\circ }=\frac{\text{высота}}{l}$ $\sin {60}^{\circ }=\frac{\sqrt{6}}{l}$ $l=\frac{\sqrt{6}}{\sin {60}^{\circ }}$ $\sin {60}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $l=\frac{\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{6}\cdot 2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{18}}{3}=\frac{6}{\sqrt{3}}\cdot \sqrt{2}=2\sqrt{6}\text{см}$

б) Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Пирамида правильная четырехугольная, значит, основание — квадрат. Все четыре боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Для площади одного такого треугольника справедливо: $S_{\text{треуг}}=\frac{1}{2}\cdot \text{основание треугольника}\cdot \text{высота треугольника}$

Основание каждого треугольника — это сторона квадрата основания пирамиды. Вычислим её, используя факт, что центральное ребро, высота пирамиды, и радиус вписанной окружности образуют прямоугольный треугольник, где радиус окружности равен половине стороны квадрата: $r=\frac{a}{2}$ $\sqrt{h^2+r^2}=l$ $\sqrt{(\sqrt{6}{)}^2+(\frac{a}{2}{)}^2}=2\sqrt{6}$ $\sqrt{6+\frac{a^2}{4}}=2\sqrt{6}$ $6+\frac{a^2}{4}=24$ $\frac{a^2}{4}=18$ $a^2=72$ $a=6\sqrt{2}\text{см}$

Высота каждого бокового треугольника — это высота пирамиды, то есть $\sqrt{6}$ см. Таким образом, площадь одного бокового треугольника: $S_{\text{треуг}}=\frac{1}{2}\cdot 6\sqrt{2}\cdot \sqrt{6}=9\sqrt{3}{\text{см}}^2$

Так как боковых треугольников четыре: $S_{\text{боков}}=4\cdot 9\sqrt{3}=36\sqrt{3}{\text{см}}^2$

Ответы: а) Боковое ребро пирамиды равно $2\sqrt{6}$ см. б) Площадь боковой поверхности пирамиды равна $36\sqrt{3}$ см².

a) Для нахождения бокового ребра пирамиды можно воспользоваться теоремой косинусов. Пусть боковое ребро обозначено как а. Тогда, по теореме косинусов, имеем: а^2 = h^2 + (0.5 a)^2 - 2 h 0.5 a cos$60°$ а^2 = 6 + 0.25a^2 - 3a 0.75*a^2 - 3a - 6 = 0 a^2 - 4a - 8 = 0 $a-2$$a-2$ = 0 a = 2

Ответ: боковое ребро пирамиды равно 2 см.

b) Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды можно воспользоваться формулой S = 0.5 a p, где a - боковое ребро, p - периметр основания пирамиды. Поскольку у нас правильная пирамида, то периметр основания равен 4 a $гдеa-длинастороныоснования$. Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды: S = 0.5 2 4 2 = 8 см^2

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 8 квадратным сантиметрам.