Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а апофема 6,5 . Найдите периметр основания этой...

Для решения данной задачи нам необходимо найти сторону основания правильной четырехугольной пирамиды.

Зная, что высота равна 6 и апофема равна 6,5, можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения стороны основания. По определению апофемы, она является высотой боковой грани пирамиды, поэтому можем составить прямоугольный треугольник, в котором катетами будут половина стороны основания и высота, а гипотенуза - апофема. Таким образом, имеем уравнение:

(сторона основания / 2)^2 + 6^2 = 6,5^2 (сторона основания / 2)^2 + 36 = 42,25 (сторона основания / 2)^2 = 42,25 - 36 (сторона основания / 2)^2 = 6,25 сторона основания / 2 = √6,25 сторона основания / 2 = 2,5 сторона основания = 5

Таким образом, сторона основания равна 5. Для нахождения периметра основания умножим длину стороны на количество сторон, так как это правильная четырехугольная пирамида:

Периметр = 5 * 4 = 20

Итак, периметр основания этой пирамиды равен 20.

Периметр основания пирамиды равен 24.

Чтобы найти периметр основания правильной четырехугольной пирамиды, нужно сначала определить длину стороны основания. Давайте обозначим длину стороны основания через ( a ).

1. Определение ключевых величин:

   • Высота пирамиды ( h = 6 )
   • Апофема ( l = 6,5 )

2. Что такое апофема? Апофема правильной пирамиды — это высота боковой грани, которая соединяет вершину пирамиды с серединой стороны основания.

3. Использование теоремы Пифагора: Высота пирамиды ( h ), апофема ( l ) и расстояние от центра основания до середины стороны основания, который мы обозначим через ( r ), образуют прямоугольный треугольник, где:

   • ( h ) — одна из катетов,
   • ( r ) — другая катет,
   • ( l ) — гипотенуза.

   По теореме Пифагора имеем: [ l^2 = h^2 + r^2 ]

   Подставим известные значения: [ 6,5^2 = 6^2 + r^2 ] [ 42,25 = 36 + r^2 ] [ r^2 = 42,25 - 36 ] [ r^2 = 6,25 ] [ r = \sqrt{6,25} ] [ r = 2,5 ]

4. Определение длины стороны основания ( a ): В правильной четырехугольной пирамиде центр основания — это центр квадрата, поэтому ( r ) — это половина длины диагонали квадрата. Диагональ квадрата с длиной стороны ( a ) вычисляется как ( a\sqrt{2} ). Поскольку ( r ) — это половина диагонали, то: [ r = \frac{a\sqrt{2}}{2} ] Подставим значение ( r ): [ 2,5 = \frac{a\sqrt{2}}{2} ] Умножим обе стороны на 2: [ 5 = a\sqrt{2} ] Теперь разделим обе стороны на ( \sqrt{2} ): [ a = \frac{5}{\sqrt{2}} ] Избавимся от иррациональности в знаменателе: [ a = \frac{5\sqrt{2}}{2} ]

5. Вычисление периметра основания: Периметр квадрата с длиной стороны ( a ) равен ( 4a ). Подставим найденное значение ( a ): [ P = 4 \left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right) ] Упростим выражение: [ P = 4 \cdot \frac{5\sqrt{2}}{2} = 2 \cdot 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2} ]

Таким образом, периметр основания правильной четырехугольной пирамиды равен ( 10\sqrt{2} ).