Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10см,а сторона основания 15.Найдите длину апофемы

Для того чтобы найти длину апофемы правильной четырехугольной пирамиды, нужно рассмотреть несколько геометрических отношений и применить теорему Пифагора.

1. Определим параметры основания и высоту пирамиды:

   • Основание пирамиды — это квадрат со стороной 15 см.
   • Высота пирамиды — это перпендикулярное расстояние от вершины пирамиды до центра основания, равное 10 см.

2. Найдем диагональ основания: Сторона квадрата равна 15 см, поэтому диагональ квадрата (d) можно найти по формуле: [ d = a\sqrt{2} ] где ( a ) — сторона квадрата. Подставим значение: [ d = 15 \sqrt{2} \approx 21.21 \text{ см} ]

3. Определим длину половины диагонали основания: Центр квадрата делит диагональ на две равные части. Тогда половина диагонали будет: [ \frac{d}{2} = \frac{15 \sqrt{2}}{2} = 7.5 \sqrt{2} \approx 10.61 \text{ см} ]

4. Используем теорему Пифагора для определения длины апофемы: Апофема (l) правильной пирамиды — это высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды до середины стороны основания. Апофема, высота пирамиды и половина диагонали основания образуют прямоугольный треугольник, где:

   • Один катет — это высота пирамиды (10 см),
   • Другой катет — половина диагонали основания (7.5(\sqrt{2}) см).

   Применим теорему Пифагора для нахождения гипотенузы (апофемы): [ l = \sqrt{(10)^2 + (7.5\sqrt{2})^2} ]

   Сначала найдем значение второго слагаемого: [ (7.5\sqrt{2})^2 = 7.5^2 \times 2 = 56.25 \times 2 = 112.5 ]

   Теперь подставим значения в формулу: [ l = \sqrt{100 + 112.5} = \sqrt{212.5} ]

5. Окончательный результат: [ l \approx 14.57 \text{ см} ]

Таким образом, длина апофемы правильной четырехугольной пирамиды равна приблизительно 14.57 см.

Апофема правильной четырехугольной пирамиды - это отрезок, соединяющий вершину пирамиды с серединой стороны основания и перпендикулярный к плоскости основания. Для нахождения длины апофемы данной пирамиды можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть апофема равна (x). Тогда можно составить прямоугольный треугольник с катетами равными половине стороны основания (7.5 см) и высотой пирамиды (10 см), а гипотенузой - апофемой (x).

Применяя теорему Пифагора, получаем:

[ x^2 = 7.5^2 + 10^2 ] [ x^2 = 56.25 + 100 ] [ x^2 = 156.25 ] [ x = \sqrt{156.25} ] [ x = 12.5 ]

Таким образом, длина апофемы правильной четырехугольной пирамиды равна 12.5 см.

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 13.66 см.