Высота правильного треугольника равна 90. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

Для правильного треугольника высота делит его на два равнобедренных треугольника. Радиус описанной окружности для правильного треугольника равен половине длины его стороны, это следует из того, что высота, проведенная из вершины прямого угла, является радиусом описанной окружности. Таким образом, радиус описанной окружности для данного правильного треугольника равен 45.

Для начала напомним, что правильный треугольник (или равносторонний треугольник) обладает следующими свойствами:

1. Все три стороны равны.
2. Все три угла равны и составляют по 60 градусов.
3. Высота (h) и радиус описанной окружности (R) связаны определенными формулами.

Высота (h) правильного треугольника определяется формулой:

[ h = \frac{a \sqrt{3}}{2} ]

где (a) — длина стороны треугольника.

Нам дано, что высота (h) равна 90. Подставим это значение в формулу и выразим (a):

[ 90 = \frac{a \sqrt{3}}{2} ]

Решим уравнение относительно (a):

[ a \sqrt{3} = 180 ] [ a = \frac{180}{\sqrt{3}} ] [ a = 60 \sqrt{3} ]

Теперь вспомним формулу для радиуса окружности, описанной около правильного треугольника:

[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} ]

Подставим найденное значение (a) в эту формулу:

[ R = \frac{60 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} ] [ R = 60 ]

Таким образом, радиус окружности, описанной около правильного треугольника с высотой 90, равен 60.