Высота прямоугольного треугольника опущенная на гипотенузу образует с одним из катетов угол 55 градусов...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать знание о свойствах прямоугольного треугольника и его высоте.

Пусть угол между высотой и гипотенузой равен 55 градусов, тогда у нас есть два треугольника: прямоугольный и прямоугольный с углом 55 градусов.

Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то угол между гипотенузой и одним из катетов в прямоугольном треугольнике равен 90 градусов. Следовательно, третий угол равен 180 - 90 - 55 = 35 градусов.

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника равны 35 градусов и 55 градусов.

Острые углы прямоугольного треугольника будут равны 35 и 55 градусов.

Для решения задачи, давайте обозначим элементы треугольника. Пусть ( \triangle ABC ) — прямоугольный треугольник с прямым углом в точке ( C ), где ( AB ) — гипотенуза, ( AC ) и ( BC ) — катеты. Обозначим высоту, опущенную из точки ( C ) на гипотенузу ( AB ), как ( CD ).

По условию, угол ( \angle ACD = 55^\circ ). Поскольку ( CD ) — высота, она перпендикулярна гипотенузе ( AB ), то есть ( \angle ACB = 90^\circ ).

Теперь мы можем использовать свойства треугольников для нахождения острых углов ( \angle CAB ) и ( \angle ABC ).

1. Рассмотрим треугольник ( \triangle ACD ):

   • Угол ( \angle ACD = 55^\circ ).
   • Так как ( CD ) перпендикулярно ( AB ), угол ( \angle ACB = 90^\circ ).
   • Следовательно, угол ( \angle CAD ) в треугольнике ( \triangle ACD ) будет равен: [ \angle CAD = 90^\circ - \angle ACD = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ. ]

2. Поскольку ( \angle CAB = \angle CAD ) (так как они являются одним и тем же углом), то: [ \angle CAB = 35^\circ. ]

3. В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна ( 180^\circ ). Зная, что один угол равен ( 90^\circ ), найдем угол ( \angle ABC ): [ \angle ABC = 90^\circ - \angle CAB = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ. ]

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника ( \triangle ABC ) равны ( 35^\circ ) и ( 55^\circ ).