Высота конуса равна 36 ,образующая равна 45 найдите площадь его полной поверхности деленную на π
Высота конуса равна 36 ,образующая равна 45 найдите площадь его полной поверхности деленную на π
Для нахождения площади полной поверхности конуса нужно сложить площадь основания, площадь боковой поверхности и площадь основания.
Площадь основания конуса можно найти по формуле S = πr^2, где r - радиус основания. Так как у нас дана образующая конуса, которая равна 45, а высота равна 36, то по теореме Пифагора можем найти радиус основания: r = √(45^2 - 36^2) = √(2025 - 1296) = √729 = 27.
Теперь находим площадь основания: S = π * 27^2 = 729π.
Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле S = πrL, где L - образующая конуса. Зная, что образующая равна 45 и радиус основания равен 27, получаем: S = π 27 45 = 1215π.
Итак, площадь полной поверхности конуса равна: S = 729π + 1215π + 729π = 2673π.
Теперь делим эту площадь на π: 2673π / π = 2673.
Ответ: площадь полной поверхности конуса, деленная на π, равна 2673.
Для нахождения площади полной поверхности конуса нужно воспользоваться формулой: S = πr(r + l), где r - радиус основания, l - образующая конуса. Площадь полной поверхности конуса будет равна 270π.
Для начала вспомним, что полная поверхность конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности. Формула для расчёта полной площади конуса выглядит следующим образом:
[ S = \pi r^2 + \pi r l ]
где ( r ) – радиус основания конуса, а ( l ) – образующая конуса.
Дано:
Чтобы найти радиус основания ( r ), мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, который образуется, если провести высоту конуса, радиус его основания и образующую. В этом треугольнике образующая является гипотенузой, высота одним из катетов, а радиус основания – другим катетом:
[ r^2 + h^2 = l^2 ]
Подставив известные значения, получаем:
[ r^2 + 36^2 = 45^2 ] [ r^2 + 1296 = 2025 ] [ r^2 = 2025 - 1296 ] [ r^2 = 729 ] [ r = \sqrt{729} ] [ r = 27 ]
Теперь мы можем подставить значения ( r ) и ( l ) в формулу для расчёта полной площади конуса:
[ S = \pi r^2 + \pi r l = \pi \times 27^2 + \pi \times 27 \times 45 ] [ S = \pi \times 729 + \pi \times 1215 ] [ S = \pi \times (729 + 1215) ] [ S = \pi \times 1944 ]
Таким образом, площадь полной поверхности конуса, делённая на ( \pi ), равна 1944.
