Высота цилиндра равно 5 см, а диагональ осевого сечения - 13 см. найдите объем цилиндра.

Объем цилиндра равен V = πr²h, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра. Для решения данной задачи необходимо найти радиус цилиндра. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой и радиусом цилиндра: r² + h² = (13/2)². Подставив известные значения, найдем радиус цилиндра r = 12/5 см. Теперь можем найти объем цилиндра: V = π (12/5)² 5 = 144π/5 см³.

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для объема цилиндра. Объем цилиндра можно найти по формуле: V = πr^2h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Для начала найдем радиус основания цилиндра. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю осевого сечения цилиндра, его высотой и радиусом основания.

r^2 + h^2 = (13/2)^2 r^2 + 5^2 = 6.5^2 r^2 + 25 = 42.25 r^2 = 42.25 - 25 r^2 = 17.25 r = √17.25 r ≈ 4.15 см

Теперь, когда мы нашли радиус основания цилиндра, можем найти его объем, подставив известные значения в формулу:

V = π (4.15)^2 5 V ≈ 3.14 17.22 5 V ≈ 270.9 см³

Таким образом, объем цилиндра равен примерно 270.9 кубических сантиметров.

Чтобы найти объем цилиндра, нам нужно знать его радиус и высоту. У нас уже есть высота цилиндра ( h = 5 ) см. Также нам дана диагональ осевого сечения цилиндра, которая равна 13 см.

Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник с высотой, равной высоте цилиндра, и длиной, равной диаметру основания цилиндра. Диагональ этого прямоугольника равна 13 см.

Пусть радиус основания цилиндра равен ( r ). Тогда диаметр основания равен ( 2r ).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой цилиндра, половиной диаметра (который равен радиусу) и диагональю осевого сечения. По теореме Пифагора для этого треугольника имеем:

[ (2r)^2 + h^2 = d^2, ]

где ( d ) - диагональ осевого сечения.

Подставляем значения:

[ (2r)^2 + 5^2 = 13^2. ]

Раскроем скобки и посчитаем:

[ 4r^2 + 25 = 169. ]

Теперь вычтем 25 из обеих сторон уравнения, чтобы изолировать ( 4r^2 ):

[ 4r^2 = 144. ]

Делим обе стороны на 4:

[ r^2 = 36. ]

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

[ r = 6 \text{ см}. ]

Теперь, когда мы знаем радиус и высоту цилиндра, можем найти его объем. Формула объема цилиндра ( V ) такова:

[ V = \pi r^2 h. ]

Подставляем наши значения ( r = 6 \text{ см} ) и ( h = 5 \text{ см} ):

[ V = \pi \cdot 6^2 \cdot 5. ]

Выполним вычисления:

[ V = \pi \cdot 36 \cdot 5 = 180\pi \text{ кубических сантиметров}. ]

Таким образом, объем цилиндра равен ( 180\pi ) кубических сантиметров.