Высота цилиндра равна 12 см, а площадь боковой поверхности 120пи. Найти площадь сечения параллельного...

Площадь сечения равна 48π см², отстоящее от оси на 4 см.

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить радиус основания цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле Sбок = 2πrh, где r - радиус основания, h - высота цилиндра. Подставляем известные значения: 120π = 2πr*12, откуда r = 10 см.

Теперь для нахождения площади сечения параллельного оси на расстоянии 4 см от неё, мы можем рассмотреть правильный многоугольник (например, правильный шестиугольник), вписанный в данный цилиндр.

Площадь сечения параллельного оси можно найти как площадь правильного многоугольника, описанного вокруг цилиндра с радиусом 10 см и стороной 4 см.

Для правильного шестиугольника площадь можно найти по формуле: S = (3√3/2)*a^2, где a - длина стороны шестиугольника. Подставляем a = 4 см и находим площадь сечения.

Отстоящее от оси на расстоянии 4 см означает, что мы ищем площадь сечения, которое находится на расстоянии 6 см от центра цилиндра (так как радиус цилиндра 10 см).

Таким образом, площадь сечения параллельного оси и отстоящее от неё на расстоянии 4 см можно найти по вышеуказанным методам.

Чтобы найти площадь сечения цилиндра, параллельного его оси и отстоящего от неё на расстоянии 4 см, нам нужно понять, что это за сечение и как оно выглядит.

1. Определение параметров цилиндра:

   • Высота цилиндра ( h = 12 ) см.
   • Площадь боковой поверхности цилиндра ( S_{\text{бок}} = 120\pi ).

2. Формула для боковой поверхности цилиндра: Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: [ S_{\text{бок}} = 2\pi rh, ] где ( r ) — радиус основания цилиндра, ( h ) — высота цилиндра.

3. Найдем радиус основания цилиндра: Подставим известные значения в формулу для боковой поверхности: [ 120\pi = 2\pi r \cdot 12. ] Сократим на ( \pi ) и решим уравнение относительно ( r ): [ 120 = 24r \quad \Rightarrow \quad r = \frac{120}{24} = 5 \, \text{см}. ]

4. Определение сечения: Сечение, параллельное оси цилиндра и отстоящее от неё на 4 см, представляет собой прямоугольник. Это сечение получается, если мысленно провести плоскость, которая параллельна оси цилиндра и отстоит от неё на 4 см.

5. Размеры сечения:

   • Высота сечения равна высоте цилиндра, т.е. 12 см.
   • Ширина сечения равна удвоенному расстоянию от оси до плоскости сечения. Так как расстояние от оси до плоскости сечения 4 см, и плоскость проходит через цилиндр, то ширина сечения будет: [ \text{Ширина} = 2 \times 4 \, \text{см} = 8 \, \text{см}. ]

6. Площадь сечения: Площадь прямоугольного сечения будет равна произведению его высоты на ширину: [ S_{\text{сечения}} = \text{Высота} \times \text{Ширина} = 12 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 96 \, \text{см}^2. ]

Таким образом, площадь сечения, параллельного оси цилиндра и отстоящего от неё на 4 см, составляет ( 96 \, \text{см}^2 ).