Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=2 и HD=32. Диагональ параллелограмма...

Для решения задачи по нахождению площади параллелограмма ABCD воспользуемся несколькими геометрическими свойствами и теоремами.

1. Определение данных:

   • Высота BH делит сторону AD на отрезки AH и HD, где AH = 2, HD = 32.
   • Диагональ BD = 40.

2. Нахождение стороны AD:

   • AD = AH + HD = 2 + 32 = 34.

3. Использование высоты и диагонали:

   • Высота BH делит параллелограмм на два прямоугольных треугольника: ( \triangle BAH ) и ( \triangle BHD ).

4. Использование теоремы Пифагора в треугольниках:

   • Рассмотрим треугольник ( \triangle BHD ): [ BH^2 + HD^2 = BD^2 ] Подставим известные значения: [ BH^2 + 32^2 = 40^2 ] [ BH^2 + 1024 = 1600 ] [ BH^2 = 576 ] [ BH = \sqrt{576} = 24 ]

5. Вычисление площади параллелограмма:

   • Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. В данном случае основание AD и высота BH.
   • Площадь ( S ) параллелограмма: [ S = AD \times BH ] [ S = 34 \times 24 ] [ S = 816 ]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 816 квадратных единиц.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма и прямоугольного треугольника. Поскольку высота BH параллелограмма делит сторону AD на отрезки AH=2 и HD=32, то можно заметить, что треугольник AHB и треугольник DHB являются прямоугольными, так как высота BH является высотой этих треугольников.

Используя теорему Пифагора, можем найти длину стороны AB параллелограмма: AH^2 + HB^2 = AB^2 2^2 + HB^2 = AB^2 4 + HB^2 = AB^2

Аналогично для треугольника DHB: HD^2 + HB^2 = DB^2 32^2 + HB^2 = DB^2 1024 + HB^2 = DB^2

Так как диагональ параллелограмма BD равна 40, то DB = 40. Подставляем это значение в уравнение для DB: 1024 + HB^2 = 40^2 1024 + HB^2 = 1600 HB^2 = 576 HB = 24

Теперь, найдем длину стороны AB: 4 + 24^2 = AB^2 4 + 576 = AB^2 580 = AB^2 AB = √580 = 2√145

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, можно воспользоваться формулой: S = AB BH = 2√145 24 = 48√145

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 48√145.