Вычислите скалярное произведение векторов а и b, если | а |=5, | b |=8, а угол между ними равен 60 гр

Скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) определяется через длины этих векторов и косинус угла между ними. Формула для вычисления скалярного произведения выглядит следующим образом:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \theta, ]

где ( |\mathbf{a}| ) и ( |\mathbf{b}| ) — длины (модули) векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ), а ( \theta ) — угол между ними.

В данном вопросе нам известны следующие параметры:

• ( |\mathbf{a}| = 5 ),
• ( |\mathbf{b}| = 8 ),
• ( \theta = 60^\circ ).

Найдем косинус угла ( \theta = 60^\circ ). Из тригонометрии известно, что:

[ \cos 60^\circ = \frac{1}{2}. ]

Теперь подставим все известные значения в формулу скалярного произведения:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 5 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ. ]

Подставляем значение косинуса:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 5 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2}. ]

Произведем вычисления:

[ 5 \cdot 8 = 40, ] [ 40 \cdot \frac{1}{2} = 20. ]

Следовательно, скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) равно 20.

Итак, ответ: скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) равно 20.

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле: a b = |a| |b| * cos(θ), где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами.

Из условия известно, что |a| = 5, |b| = 8 и угол между ними θ = 60 градусов. Подставим данные в формулу: a b = 5 8 cos(60°) = 40 0.5 = 20.

Итак, скалярное произведение векторов a и b равно 20.

Скалярное произведение векторов a и b равно произведению их длин, умноженному на косинус угла между ними. a b = |a| |b| cos(60°) = 5 8 cos(60°) = 40 0,5 = 20. Ответ: 20.