Вычислите скалярное произведение ab,если модуль вектора a=2,модуль вектора b=корень из 3,а угол между...

Для вычисления скалярного произведения двух векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) используется формула:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \theta ]

где ( |\mathbf{a}| ) и ( |\mathbf{b}| ) — модули векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) соответственно, а ( \theta ) — угол между векторами.

В данном случае:

• ( |\mathbf{a}| = 2 )
• ( |\mathbf{b}| = \sqrt{3} )
• ( \theta = 150^\circ )

Первым шагом найдем значение ( \cos 150^\circ ). Угол 150 градусов находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Также можно воспользоваться тем, что ( \cos 150^\circ = -\cos 30^\circ ).

Из тригонометрической таблицы известно, что:

[ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Таким образом:

[ \cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} ]

Теперь подставим все значения в формулу скалярного произведения:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) ]

Упростим выражение:

[ = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot -\frac{\sqrt{3}}{2} = -\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = -3 ]

Таким образом, скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) равно (-3).

Скалярное произведение ab равно ab = |a| |b| cos(θ) = 2 √3 cos(150°) = -√3.

Для вычисления скалярного произведения векторов ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ) используем формулу:

[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\theta} ]

Где ( |\vec{a}| = 2 ), ( |\vec{b}| = \sqrt{3} ) и угол ( \theta = 150^\circ ).

Подставляя данные в формулу получаем:

[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \cos{150^\circ} ]

Угол ( 150^\circ ) можно перевести в радианы: ( 150^\circ = \frac{5\pi}{6} ).

Таким образом, выражение примет вид:

[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \cos{\frac{5\pi}{6}} ]

[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) ]

[ \vec{a} \cdot \vec{b} = -3 ]

Следовательно, скалярное произведение векторов ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ) равно -3.