вычислите синусы, косинусы, тангенсы углов 135 градусов
вычислите синусы, косинусы, тангенсы углов 135 градусов
Чтобы вычислить синусы, косинусы и тангенсы угла в 135 градусов, нужно воспользоваться тригонометрическими формулами и знанием о единичной окружности.
Синус 135 градусов: Угол 135 градусов находится во второй четверти единичной окружности. В этой четверти синус положителен. 135 градусов можно представить как 180 градусов минус 45 градусов. Из тригонометрических свойств знаем, что:
[ \sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]
Косинус 135 градусов: Вторая четверть также характеризуется тем, что косинус в ней отрицателен. Таким образом:
[ \cos(135^\circ) = \cos(180^\circ - 45^\circ) = -\cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} ]
Тангенс 135 градусов: Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу. Таким образом:
[ \tan(135^\circ) = \frac{\sin(135^\circ)}{\cos(135^\circ)} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1 ]
Итак, синус, косинус и тангенс угла в 135 градусов равны (\frac{\sqrt{2}}{2}), (-\frac{\sqrt{2}}{2}) и (-1) соответственно.
Угол 135 градусов можно представить как сумму углов 90 градусов и 45 градусов. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические соотношения для этих углов.
Синус угла 135 градусов равен синусу угла 45 градусов, который равен √2 / 2.
Косинус угла 135 градусов равен -синусу угла 45 градусов, то есть -√2 / 2.
Тангенс угла 135 градусов равен тангенсу угла 45 градусов, который равен 1.
Таким образом: Синус 135° = √2 / 2 Косинус 135° = -√2 / 2 Тангенс 135° = 1
