Вычислите косинус угла между векторами p и q, если p{-12;5}, q{3;4} c подробным решение пожалуйста

Для вычисления косинуса угла между векторами p и q необходимо воспользоваться формулой:

cos(α) = (p q) / (|p| |q|),

где p и q - векторы, а |p| и |q| - их длины.

Длины векторов p и q вычисляются по формуле |p| = √(x^2 + y^2), где x и y - соответствующие координаты вектора.

Длина вектора p: |p| = √((-12)^2 + 5^2) = √(144 + 25) = √169 = 13. Длина вектора q: |q| = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Скалярное произведение векторов p и q: p q = -12 3 + 5 * 4 = -36 + 20 = -16.

Теперь подставим полученные значения в формулу для косинуса угла между векторами p и q:

cos(α) = (-16) / (13 * 5) = -16 / 65.

Ответ: cos(α) = -16 / 65.

Для вычисления косинуса угла между векторами p и q необходимо воспользоваться формулой скалярного произведения векторов:

p q = |p| |q| * cos(θ),

где p и q - заданные векторы, |p| и |q| - их длины, а θ - угол между векторами.

Длины векторов p и q можно вычислить по формуле:

|p| = √(p₁² + p₂²), |q| = √(q₁² + q₂²),

где p₁ и p₂ - координаты вектора p, а q₁ и q₂ - координаты вектора q.

Для вектора p{-12;5}: |p| = √((-12)² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13.

Для вектора q{3;4}: |q| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Теперь вычислим скалярное произведение векторов p и q:

p q = (-12 3) + (5 * 4) = -36 + 20 = -16.

Подставим значения в формулу для косинуса угла:

-16 = 13 5 cos(θ), -16 = 65 * cos(θ), cos(θ) = -16 / 65.

Таким образом, косинус угла между векторами p и q равен -16/65.

Чтобы вычислить косинус угла между векторами ( \mathbf{p} ) и ( \mathbf{q} ), нужно воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами:

[ \cos \theta = \frac{\mathbf{p} \cdot \mathbf{q}}{|\mathbf{p}| |\mathbf{q}|} ]

где ( \mathbf{p} \cdot \mathbf{q} ) — скалярное произведение векторов, а ( |\mathbf{p}| ) и ( |\mathbf{q}| ) — длины (модули) векторов.

1. Вычислим скалярное произведение векторов ( \mathbf{p} ) и ( \mathbf{q} ):

   Вектор ( \mathbf{p} = {-12, 5} ) и вектор ( \mathbf{q} = {3, 4} ).

   Скалярное произведение: [ \mathbf{p} \cdot \mathbf{q} = (-12) \cdot 3 + 5 \cdot 4 = -36 + 20 = -16 ]

2. Вычислим длины векторов ( \mathbf{p} ) и ( \mathbf{q} ):

   Длина вектора ( \mathbf{p} ): [ |\mathbf{p}| = \sqrt{(-12)^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 ]

   Длина вектора ( \mathbf{q} ): [ |\mathbf{q}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 ]

3. Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла:

   [ \cos \theta = \frac{-16}{13 \cdot 5} = \frac{-16}{65} ]

Таким образом, косинус угла между векторами ( \mathbf{p} ) и ( \mathbf{q} ) равен ( \frac{-16}{65} ).