Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4см,если ее градусная мера равна 120 градусов.Чему равна...

Длина дуги окружности: ( L = 2\pi r \times \frac{\alpha}{360^\circ} = 2\pi \times 4 \times \frac{120}{360} = 8\pi ) см.

Площадь кругового сектора: ( S = \pi r^2 \times \frac{\alpha}{360^\circ} = \pi \times 4^2 \times \frac{120}{360} = 16\pi ) см².

Чтобы вычислить длину дуги окружности и площадь кругового сектора, нужно использовать основные геометрические формулы.

1. Длина дуги окружности:

Формула для длины дуги ( L ) окружности с радиусом ( R ) и центральным углом ( \theta ) (в градусах) выглядит следующим образом:

[ L = 2\pi R \cdot \frac{\theta}{360^\circ} ]

В данном случае:

• ( R = 4 ) см
• ( \theta = 120^\circ )

Подставим значения в формулу:

[ L = 2\pi \cdot 4 \cdot \frac{120}{360} ]

Упростим выражение:

[ L = 8\pi \cdot \frac{1}{3} ]

[ L = \frac{8\pi}{3} ]

Таким образом, длина дуги окружности составляет (\frac{8\pi}{3}) см.

1. Площадь кругового сектора:

Формула для площади ( A ) кругового сектора с радиусом ( R ) и центральным углом ( \theta ) (в градусах) выглядит следующим образом:

[ A = \pi R^2 \cdot \frac{\theta}{360^\circ} ]

В данном случае:

• ( R = 4 ) см
• ( \theta = 120^\circ )

Подставим значения в формулу:

[ A = \pi \cdot 4^2 \cdot \frac{120}{360} ]

[ A = \pi \cdot 16 \cdot \frac{1}{3} ]

[ A = \frac{16\pi}{3} ]

Таким образом, площадь кругового сектора составляет (\frac{16\pi}{3}) квадратных сантиметров.

Итак, длина дуги окружности равна (\frac{8\pi}{3}) см, а площадь соответствующего данной дуге кругового сектора равна (\frac{16\pi}{3}) кв. см.

Для вычисления длины дуги окружности с радиусом 4 см при градусной мере 120 градусов используется формула длины дуги окружности:

L = (2πr * α) / 360,

где L - длина дуги, r - радиус окружности, а α - градусная мера дуги.

Подставляя известные значения, получаем:

L = (2π 4 120) / 360 = (8π 120) / 360 = 8π 1/3 = 8π / 3 ≈ 8.38 см.

Для вычисления площади кругового сектора, соответствующего данной дуге, используем формулу:

S = (πr^2 * α) / 360,

где S - площадь сектора.

Подставляя известные значения, получаем:

S = (π 4^2 120) / 360 = (16π 120) / 360 = 16π 1/3 = 16π / 3 ≈ 16.76 см^2.

Итак, длина дуги окружности с радиусом 4 см и градусной мерой 120 градусов составляет примерно 8.38 см, а площадь соответствующего кругового сектора равна примерно 16.76 см^2.