Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4см,если ее градусная мера равна 120 градусов.Чему равна...

Длина дуги окружности: $L=2\pi r\times \frac{\alpha }{{360}^{\circ }}=2\pi \times 4\times \frac{120}{360}=8\pi$ см.

Площадь кругового сектора: $S=\pi r^2\times \frac{\alpha }{{360}^{\circ }}=\pi \times 4^2\times \frac{120}{360}=16\pi$ см².

Чтобы вычислить длину дуги окружности и площадь кругового сектора, нужно использовать основные геометрические формулы.

1. Длина дуги окружности:

Формула для длины дуги $L$ окружности с радиусом $R$ и центральным углом $\theta$ $вградусах$ выглядит следующим образом:

$L=2\pi R\cdot \frac{\theta }{{360}^{\circ }}$

В данном случае:

• $R=4$ см
• $\theta ={120}^{\circ }$

Подставим значения в формулу:

$L=2\pi \cdot 4\cdot \frac{120}{360}$

Упростим выражение:

$L=8\pi \cdot \frac{1}{3}$

$L=\frac{8\pi }{3}$

Таким образом, длина дуги окружности составляет $\frac{8\pi }{3}$ см.

1. Площадь кругового сектора:

Формула для площади $A$ кругового сектора с радиусом $R$ и центральным углом $\theta$ $вградусах$ выглядит следующим образом:

$A=\pi R^2\cdot \frac{\theta }{{360}^{\circ }}$

В данном случае:

• $R=4$ см
• $\theta ={120}^{\circ }$

Подставим значения в формулу:

$A=\pi \cdot 4^2\cdot \frac{120}{360}$

$A=\pi \cdot 16\cdot \frac{1}{3}$

$A=\frac{16\pi }{3}$

Таким образом, площадь кругового сектора составляет $\frac{16\pi }{3}$ квадратных сантиметров.

Итак, длина дуги окружности равна $\frac{8\pi }{3}$ см, а площадь соответствующего данной дуге кругового сектора равна $\frac{16\pi }{3}$ кв. см.

Для вычисления длины дуги окружности с радиусом 4 см при градусной мере 120 градусов используется формула длины дуги окружности:

L = $2\pi r\ast \alpha$ / 360,

где L - длина дуги, r - радиус окружности, а α - градусная мера дуги.

Подставляя известные значения, получаем:

L = (2π 4 120) / 360 = (8π 120) / 360 = 8π 1/3 = 8π / 3 ≈ 8.38 см.

Для вычисления площади кругового сектора, соответствующего данной дуге, используем формулу:

S = $\pi r^2\ast \alpha$ / 360,

где S - площадь сектора.

Подставляя известные значения, получаем:

S = (π 4^2 120) / 360 = (16π 120) / 360 = 16π 1/3 = 16π / 3 ≈ 16.76 см^2.

Итак, длина дуги окружности с радиусом 4 см и градусной мерой 120 градусов составляет примерно 8.38 см, а площадь соответствующего кругового сектора равна примерно 16.76 см^2.