Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см, если ее градусная мера равна 150°. Чему равна площадь...

Для ответа на данный вопрос необходимо выполнить два расчета: длину дуги окружности и площадь кругового сектора.

1. Вычисление длины дуги окружности

Длина дуги окружности ( L ) может быть найдена по формуле: [ L = \frac{\pi r \theta}{180} ] где ( r ) - радиус окружности, а ( \theta ) - градусная мера дуги.

В данном случае:

• ( r = 10 ) см
• ( \theta = 150^\circ )

Подставив данные значения, получаем: [ L = \frac{\pi \times 10 \times 150}{180} = \frac{1500 \pi}{180} = \frac{25 \pi}{3} \approx 26.18 \text{ см} ] (здесь ( \pi \approx 3.14159 ))

Таким образом, длина дуги окружности составляет примерно 26.18 см.

2. Вычисление площади кругового сектора

Площадь кругового сектора ( A ) вычисляется по формуле: [ A = \frac{r^2 \pi \theta}{360} ] где ( r ) и ( \theta ) имеют те же значения, что и ранее.

Подставляя значения, получаем: [ A = \frac{10^2 \times \pi \times 150}{360} = \frac{1000 \pi \times 150}{360} = \frac{250 \pi}{3} \approx 261.8 \text{ см}^2 ] (используя то же приближение для ( \pi ))

Следовательно, площадь соответствующего дуге кругового сектора составляет примерно 261.8 см².

Вывод

• Длина дуги окружности с радиусом 10 см и градусной мерой 150° составляет приблизительно 26.18 см.
• Площадь кругового сектора, соответствующего этой дуге, составляет приблизительно 261.8 см².

Для вычисления длины дуги окружности с радиусом 10 см и градусной мерой 150° нужно воспользоваться формулой длины дуги окружности:

L = (2πr * α) / 360,

где L - длина дуги, r - радиус окружности, α - градусная мера дуги.

Подставляя значения, получаем:

L = (2π 10 150) / 360 = (20π * 150) / 360 = 100π / 3 ≈ 104.72 см.

Теперь вычислим площадь кругового сектора, соответствующего данной дуге. Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:

S = (πr^2 * α) / 360,

где S - площадь сектора, r - радиус окружности, α - градусная мера дуги.

Подставляя значения, получаем:

S = (π 10^2 150) / 360 = (100π * 150) / 360 = 500π / 3 ≈ 523.60 кв. см.

Итак, длина дуги окружности с радиусом 10 см и градусной мерой 150° равна примерно 104.72 см, а площадь соответствующего данной дуге кругового сектора равна примерно 523.60 кв. см.