Вычислить медианы треугольника со сторонами 13 см, 10 см, 13см

Для вычисления медиан треугольника со сторонами 13 см, 10 см и 13 см, сначала нужно понять, что этот треугольник является равнобедренным, так как две его стороны равны (13 см). Обозначим вершины треугольника как A, B и C, где AB = AC = 13 см, а BC = 10 см.

Шаг 1: Найти длину медианы, проведенной к основанию BC

Медиана треугольника делит противоположную сторону на две равные части. В данном случае медиана AD, проведенная из вершины A к основанию BC, делит BC на две равные части по 5 см каждая (поскольку BC = 10 см).

Используем формулу для вычисления медианы в треугольнике:

[ m_a = \sqrt{\frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}} ]

где:

• ( m_a ) — медиана, проведенная к стороне a,
• ( b ) и ( c ) — другие две стороны треугольника,
• ( a ) — сторона, к которой проведена медиана.

В данном случае, медиана AD проводится к стороне BC (a = 10 см): [ b = 13 \, \text{см} ] [ c = 13 \, \text{см} ] [ a = 10 \, \text{см} ]

Подставляем значения в формулу: [ m{BC} = \sqrt{\frac{2 \cdot 13^2 + 2 \cdot 13^2 - 10^2}{4}} ] [ m{BC} = \sqrt{\frac{2 \cdot 169 + 2 \cdot 169 - 100}{4}} ] [ m{BC} = \sqrt{\frac{338 + 338 - 100}{4}} ] [ m{BC} = \sqrt{\frac{576}{4}} ] [ m{BC} = \sqrt{144} ] [ m{BC} = 12 \, \text{см} ]

Таким образом, медиана AD, проведенная к стороне BC, равна 12 см.

Шаг 2: Найти длину медиан, проведенных к боковым сторонам AB и AC

Для равнобедренного треугольника медианы, проведенные к боковым сторонам (в данном случае к AB и AC), будут одинаковыми. В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, можно найти, используя ту же формулу для медиан, но здесь медиана делится на две равные части, так как треугольник симметричен относительно высоты, проведенной из вершины A к основанию BC.

Используем ту же формулу для медиан: [ m_b = m_c = \sqrt{\frac{2 \cdot 13^2 + 2 \cdot 10^2 - 13^2}{4}} ]

Подставляем значения: [ m{AB} = m{AC} = \sqrt{\frac{2 \cdot 13^2 + 2 \cdot 10^2 - 13^2}{4}} ] [ m{AB} = m{AC} = \sqrt{\frac{2 \cdot 169 + 2 \cdot 100 - 169}{4}} ] [ m{AB} = m{AC} = \sqrt{\frac{338 + 200 - 169}{4}} ] [ m{AB} = m{AC} = \sqrt{\frac{369}{4}} ] [ m{AB} = m{AC} = \sqrt{92.25} ] [ m{AB} = m{AC} \approx 9.61 \, \text{см} ]

Таким образом, медианы, проведенные к боковым сторонам AB и AC, равны примерно 9.61 см.

Вывод

В равнобедренном треугольнике со сторонами 13 см, 10 см и 13 см длины медиан таковы:

• Медиана, проведенная к основанию BC: 12 см.
• Медианы, проведенные к боковым сторонам AB и AC: примерно 9.61 см.

Медианы треугольника с длинами сторон 13 см, 10 см, 13 см равны 10 см, 10 см, 10 см.

Медианы треугольника - это отрезки, соединяющие вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для вычисления медианы треугольника со сторонами 13 см, 10 см, 13 см, нужно найти длины всех трех медиан.

Чтобы найти медианы треугольника, можно воспользоваться формулой: медиана равна половине квадрата корня из суммы квадратов двух оставшихся сторон, вычитая квадрат длины третьей стороны.

Для данного треугольника с сторонами 13 см, 10 см, 13 см, медианы будут равны:

• Медиана, исходящая из вершины, противоположной стороне длиной 10 см: sqrt((2*(13^2 + 13^2) - 10^2) / 4) ≈ 11.15 см
• Две оставшиеся медианы: sqrt((2*(10^2 + 13^2) - 13^2) / 4) ≈ 11.77 см

Таким образом, медианы треугольника со сторонами 13 см, 10 см, 13 см равны приблизительно 11.15 см, 11.77 см и 11.77 см.