Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов равен 30°, а противолежащая...

Для вычисления радиуса окружности, описанной около треугольника, можно воспользоваться формулой, связанной с синусом угла. Если у нас есть треугольник (ABC) с углом (\angle A = 30^\circ) и противолежащей стороной (BC = a = 42) см, то радиус (R) описанной окружности можно найти по формуле:

[ R = \frac{a}{2 \sin A} ]

Подставим известные значения в формулу:

1. (a = 42) см.
2. (\angle A = 30^\circ), поэтому (\sin 30^\circ = \frac{1}{2}).

Теперь подставим значения в формулу:

[ R = \frac{42}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{42}{1} = 42 \text{ см} ]

Таким образом, радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен 42 см.

Для вычисления радиуса окружности, описанной около треугольника, сначала найдем длину стороны треугольника, противолежащей углу в 30°. Для этого воспользуемся законом синусов:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы.

Известно, что противолежащая углу в 30° сторона равна 42 см, а угол равен 30°. Пусть сторона, противолежащая углу в 30°, обозначается как a. Тогда:

a/sin(30°) = 42/sin(90°) = c/sin(60°).

sin(30°) = 1/2, sin(90°) = 1, sin(60°) = √3/2.

a/(1/2) = 42/1 = c/(√3/2),

a = 21√3.

Теперь найдем радиус описанной окружности. Радиус окружности, описанной около треугольника, равен половине длины стороны треугольника, противолежащей углу в 30°. Таким образом, радиус R равен:

R = a/2 = 21√3 / 2 = 10.5√3 см.

Итак, радиус окружности, описанной около треугольника, равно 10.5√3 см.