Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и определим, верные они или нет.
а) Прямая, не лежащая в данной плоскости и параллельная какой-либо прямой на плоскости, параллельна самой плоскости.
- Это утверждение верно. Если прямая параллельна какой-либо другой прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна и всей плоскости. Это следует из свойства параллельности: если прямая и плоскость не пересекаются и прямая параллельна хотя бы одной прямой, лежащей в этой плоскости, то прямая параллельна всей плоскости.
б) Плоскость, проходящая через одну из двух параллельных прямых, параллельна другой прямой.
- Это утверждение неверно. Плоскость, проходящая через одну из двух параллельных прямых, вовсе не обязана быть параллельной другой прямой. Она может пересекать другую прямую или даже содержать её.
в) Через точку, не принадлежащую плоскости, можно провести бесконечное число прямых, параллельных данной плоскости.
- Это утверждение верно. Если точка не лежит в плоскости, то через неё можно провести бесконечное множество прямых, которые будут параллельны данной плоскости. Эти прямые будут параллельны данной плоскости, так как они не будут пересекаться с ней.
г) Через одну из двух параллельных прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой, и только одну.
- Это утверждение неверно. Через одну из двух параллельных прямых можно провести бесконечное множество плоскостей, каждая из которых будет параллельна другой прямой. В данном случае, плоскости просто должны быть параллельны друг другу.
д) Если две прямые параллельны одной плоскости, то они параллельны друг другу.
- Это утверждение неверно. Две прямые могут быть параллельны одной плоскости, но при этом не быть параллельными друг другу. Например, они могут пересекаться или быть скрещивающимися.
Таким образом, верными являются утверждения а) и в).
