Выбери верное продолжение: "Если треугольник равносторонний, то." любая из его высот совпадает с биссектрисой...

13 см

Давайте рассмотрим каждый из вопросов по очереди.

1. Выберите верное продолжение: "Если треугольник равносторонний, то."

   • любая из его высот совпадает с биссектрисой и медианой: Верное утверждение. В равностороннем треугольнике все его стороны равны, а также углы равны по 60°. В этом случае высоты, биссектрисы и медианы совпадают.
   • только одна из его медиан является биссектрисой и высотой: Неверное утверждение, так как в равностороннем треугольнике все три медианы являются одновременно и высотами, и биссектрисами.
   • он не является равнобедренным: Неверное утверждение. Равносторонний треугольник также является равнобедренным, поскольку все его стороны равны.

2. Укажите, какое из перечисленных ниже утверждений верное.

   • В каждом треугольнике можно провести три биссектрисы: Верное утверждение. В каждом треугольнике можно провести три биссектрисы, по одной из каждого угла.
   • В прямоугольном треугольнике можно провести только одну высоту: Неверное утверждение. В прямоугольном треугольнике можно провести три высоты, две из которых совпадают с катетами, а третья опускается из вершины прямого угла на гипотенузу.
   • Медиана всегда делит пополам один из углов треугольника: Неверное утверждение. Медиана делит противоположную сторону пополам, но не обязательно делит угол пополам. Биссектриса делит угол пополам.

3. В треугольнике КМС КР - биссектриса, угол МКС = 78°. Чему равна градусная мера угла МКР? Угол МКС равен 78°, так как КР - биссектриса, она делит угол МКС пополам. Следовательно, угол МКР = 78° / 2 = 39°.

4. В треугольнике АВС АК - медиана, ВК = 4,6 см. Чему равна длина отрезка КС? Поскольку АК - медиана, она делит сторону ВС на два равных отрезка. Следовательно, КС = ВК = 4,6 см.

5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана AM. Периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ = 33 см. Чему равна длину медианы AM? Периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ = 33 см. Разность периметров этих треугольников равна 40 - 33 = 7 см. Это означает, что медиана AM равна 7 см.

Итак, правильные ответы:

1. "любая из его высот совпадает с биссектрисой и медианой"
2. "В каждом треугольнике можно провести три биссектрисы"
3. 39°
4. 4,6 см
5. 7 см

Если треугольник равносторонний, то любая из его высот совпадает с биссектрисой и медианой.

Утверждение "В каждом треугольнике можно провести три биссектрисы" верное.

Градусная мера угла МКР равна 78 градусам.

Длина отрезка КС равна 2,3 см.

Длина медианы AM равна 13 см.