Выяснить вид треугольника АВС с координатами А (2; –1; 3), В (5; –3; 7) і С (–3; 0; 6). Краткое решение,...

Для определения вида треугольника ABC сначала необходимо найти длины всех его сторон. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

1. Найдем длины сторон треугольника: AB = √((5-2)^2 + (-3-(-1))^2 + (7-3)^2) = √(3^2 + (-2)^2 + 4^2) = √(9 + 4 + 16) = √29 BC = √((-3-5)^2 + (0-(-3))^2 + (6-7)^2) = √((-8)^2 + 3^2 + (-1)^2) = √(64 + 9 + 1) = √74 AC = √((-3-2)^2 + (0-(-1))^2 + (6-3)^2) = √((-5)^2 + 1^2 + 3^2) = √(25 + 1 + 9) = √35

2. Теперь определим вид треугольника по длинам его сторон:

   • Если AB = BC = AC, то треугольник ABC равносторонний.
   • Если AB = BC или AB = AC или BC = AC, то треугольник ABC равнобедренный.
   • В остальных случаях треугольник ABC будет разносторонним.

Итак, после вычислений стало ясно, что треугольник ABC с координатами А(2; –1; 3), В(5; –3; 7) и С(–3; 0; 6) является разносторонним.

Чтобы определить вид треугольника (ABC) с заданными координатами (A(2, -1, 3)), (B(5, -3, 7)) и (C(-3, 0, 6)), нужно рассчитать длины его сторон и проанализировать их. Это позволит понять, является ли треугольник равносторонним, равнобедренным или разносторонним.

Шаги решения:

1. Вычисление длин сторон: Для вычисления длины сторон треугольника в трёхмерном пространстве, используем формулу расстояния между двумя точками ((x_1, y_1, z_1)) и ((x_2, y_2, z_2)): [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ]

2. Расчёт длины стороны (AB): [ AB = \sqrt{(5 - 2)^2 + (-3 - (-1))^2 + (7 - 3)^2} ] [ AB = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + 4^2} ] [ AB = \sqrt{9 + 4 + 16} ] [ AB = \sqrt{29} ]

3. Расчёт длины стороны (BC): [ BC = \sqrt{(-3 - 5)^2 + (0 - (-3))^2 + (6 - 7)^2} ] [ BC = \sqrt{(-8)^2 + 3^2 + (-1)^2} ] [ BC = \sqrt{64 + 9 + 1} ] [ BC = \sqrt{74} ]

4. Расчёт длины стороны (CA): [ CA = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (-1 - 0)^2 + (3 - 6)^2} ] [ CA = \sqrt{5^2 + (-1)^2 + (-3)^2} ] [ CA = \sqrt{25 + 1 + 9} ] [ CA = \sqrt{35} ]

Анализ длин сторон:

• (AB = \sqrt{29})
• (BC = \sqrt{74})
• (CA = \sqrt{35})

Теперь, чтобы определить вид треугольника, сравним длины его сторон:

• (AB \neq BC \neq CA)

Заключение:

Так как все три стороны треугольника имеют разные длины, треугольник (ABC) является разносторонним (скалярным).

Таким образом, треугольник (ABC) с данными координатами (A(2, -1, 3)), (B(5, -3, 7)) и (C(-3, 0, 6)) является разносторонним.