Вравнобедренной трапеции ABCD перпендикуляр опущенный из вершины B на большее основание Ad делит его...

Дано: AB = CD, BD ⊥ AD, AD = 4 см, DC = 7 см.

Обозначим точку пересечения перпендикуляра с большим основанием как E. Так как BD ⊥ AD, то треугольник ABD и треугольник CDE подобны.

Из подобия треугольников получаем: AB/CD = BD/DE AB/CD = 4/7 AB = CD = 4x, где x - коэффициент пропорциональности

Так как AB = CD, то AD = 4x + 7x = 11x = 4 см Отсюда x = 4/11 см = 0,36 см

Теперь найдем среднюю линию трапеции - это отрезок, соединяющий середины оснований. Обозначим середину меньшего основания как F. Так как AD = 4 см, то AF = 2 см.

Таким образом, средняя линия трапеции EF = 2x = 2*0,36 см = 0,72 см

Меньшее основание трапеции равно CF = CD - DF = 7 - 2 = 5 см

Итак, средняя линия трапеции равна 0,72 см, меньшее основание трапеции равно 5 см.

Дано: AB = CD = 4 см, AD = 7 см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: MN = (AB + CD) / 2 = (4 + 4) / 2 = 4 см.

Меньшее основание трапеции равно AD = 7 см.

Дано:

• Трапеция ABCD с основаниями AD и BC, где AD > BC.
• В трапеции ABCD перпендикуляр BM, опущенный из вершины B на большее основание AD, делит AD на отрезки AM и MD, равные соответственно 4 см и 7 см.

Найти:

• среднюю линию трапеции (EF);
• меньшее основание трапеции BC.

Рассмотрим трапецию ABCD. Поскольку BM является перпендикуляром к AD и делит его на отрезки AM и MD, то можно записать: AD = AM + MD = 4 см + 7 см = 11 см.

Средняя линия трапеции (EF) соединяет середины боковых сторон трапеции и параллельна основаниям AD и BC. Средняя линия равна полусумме оснований трапеции: EF = (AD + BC) / 2.

Для нахождения меньшего основания BC введем дополнительные обозначения. Пусть N — проекция вершины C на основание AD. Поскольку BM и CN — перпендикуляры, то отрезки AM и MD соответствуют соответственно AN и ND (так как трапеция равнобедренная и эти отрезки равны). Значит: AN = AM = 4 см, ND = MD = 7 см.

Таким образом, длина меньшего основания BC равна разности между длиной большего основания AD и удвоенной длиной одного из этих отрезков (AM или MD): BC = AD - 2 AM, BC = 11 см - 2 4 см, BC = 11 см - 8 см = 3 см.

Теперь можем найти среднюю линию трапеции EF: EF = (AD + BC) / 2, EF = (11 см + 3 см) / 2, EF = 14 см / 2 = 7 см.

Ответ:

• Меньшее основание трапеции BC = 3 см.
• Средняя линия трапеции EF = 7 см.