Вписанный угол равен 60 градусов, чему равен центральный угол опирающийся на ту же дугу? Спасибо за...

В геометрии существует важная теорема, которая связывает величины вписанных и центральных углов, опирающихся на одну и ту же дугу окружности. Эта теорема гласит:

Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, в два раза больше вписанного угла.

То есть, если нам известен вписанный угол, мы можем найти центральный угол, используя следующую формулу: [ \text{Центральный угол} = 2 \times \text{Вписанный угол} ]

Теперь применим эту теорему к нашему случаю:

Вписанный угол равен 60 градусам. Тогда центральный угол, опирающийся на ту же дугу, будет: [ \text{Центральный угол} = 2 \times 60^\circ = 120^\circ ]

Таким образом, центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен 120 градусам.

Для лучшего понимания можно рассмотреть следующую иллюстрацию:

1. Центральный угол: Это угол, вершина которого находится в центре окружности, а его стороны пересекаются с окружностью, образуя дугу.
2. Вписанный угол: Это угол, вершина которого находится на окружности, а его стороны пересекаются или касаются окружности, образуя ту же самую дугу.

Если мы представим окружность с центром ( O ) и вписанный угол ( \angle ABC ) равный 60 градусам (где точки ( A ) и ( C ) лежат на окружности), то центральный угол ( \angle AOC ), который опирается на ту же дугу ( AC ), будет равен 120 градусам.

Эта теорема и её применение являются основополагающими в изучении свойств окружности и углов, что играет важную роль в решении различных задач по геометрии.

Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному вписанному углу, то есть 120 градусов.

Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному вписанному углу. Таким образом, если вписанный угол равен 60 градусов, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу, будет равен 120 градусов.