. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h= 60 см. На каком уровне окажется вода, если...

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться принципом сохранения объема жидкости. Пусть радиус основания первого цилиндра равен R, а второго - 2R. Тогда объем воды в первом цилиндре равен V1 = πR^2 h, а во втором цилиндре - V2 = π(2R)^2 H2, где H2 - искомая высота воды во втором сосуде.

Так как объем жидкости не изменяется при переливании, то V1 = V2. Получаем уравнение: πR^2 h = π(2R)^2 H2. После сокращения π и R получаем: h = 4H2.

Таким образом, высота воды во втором цилиндре будет равна h/4 = 60/4 = 15 см. Таким образом, вода окажется на уровне 15 см в новом цилиндрическом сосуде.

Чтобы решить задачу, нужно рассмотреть отношение объемов воды в двух цилиндрических сосудах.

Для цилиндра объем ( V ) определяется формулой: [ V = \pi r^2 h ]

Где:

• ( r ) — радиус основания цилиндра
• ( h ) — высота уровня воды

1. Объем воды в первом сосуде:

Пусть радиус основания первого цилиндра равен ( r_1 ) и высота уровня воды ( h_1 = 60 ) см. Тогда объем воды в первом цилиндре будет: [ V_1 = \pi r_1^2 h_1 ]

1. Объем воды во втором сосуде:

Пусть радиус основания второго цилиндра равен ( r_2 = 2r_1 ) и высота уровня воды в нем будет ( h_2 ) (которую нужно найти). Объем воды во втором цилиндре: [ V_2 = \pi r_2^2 h_2 ]

Так как объем воды не изменяется при переливании, объем воды в первом цилиндре равен объему воды во втором цилиндре: [ V_1 = V_2 ]

Подставим формулы объемов: [ \pi r_1^2 h_1 = \pi (2r_1)^2 h_2 ]

Упростим уравнение: [ \pi r_1^2 h_1 = \pi 4r_1^2 h_2 ]

Сократим на ( \pi r_1^2 ): [ h_1 = 4 h_2 ]

Теперь подставим значение ( h_1 ): [ 60 = 4 h_2 ]

Разделим обе стороны уравнения на 4: [ h_2 = \frac{60}{4} ] [ h_2 = 15 \text{ см} ]

Таким образом, если воду из первого цилиндрического сосуда перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого, то уровень воды в новом сосуде окажется на высоте 15 см.