Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра,если его высоту уменьшить в 3 раза ,а радиус увеличить в 6 раз
Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра,если его высоту уменьшить в 3 раза ,а радиус увеличить в 6 раз
Чтобы ответить на вопрос о том, как изменится площадь боковой поверхности цилиндра при изменении его высоты и радиуса, давайте разберем формулу для вычисления боковой поверхности цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра ( S{\text{бок}} ) определяется формулой: [ S{\text{бок}} = 2 \pi r h ] где:
Теперь рассмотрим изменения, которые происходят с радиусом и высотой цилиндра:
Подставим новые значения радиуса и высоты в формулу для площади боковой поверхности: [ S'_{\text{бок}} = 2 \pi (6r) \left(\frac{h}{3}\right) ]
Теперь упростим выражение: [ S'{\text{бок}} = 2 \pi \cdot 6r \cdot \frac{h}{3} ] [ S'{\text{бок}} = 2 \pi \cdot 6r \cdot \frac{1}{3} \cdot h ] [ S'{\text{бок}} = 2 \pi \cdot 2r \cdot h ] [ S'{\text{бок}} = 4 \cdot 2 \pi r h ] [ S'{\text{бок}} = 4 S{\text{бок}} ]
Таким образом, площадь боковой поверхности нового цилиндра будет в 4 раза больше, чем площадь боковой поверхности исходного цилиндра.
Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра увеличится в 4 раза.
Для начала рассчитаем площадь боковой поверхности цилиндра до изменений. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - его высота.
Пусть изначальный радиус цилиндра равен R, а высота равна H. Тогда изначальная площадь боковой поверхности цилиндра равна S = 2πRH.
Если уменьшить высоту цилиндра в 3 раза, то новая высота будет H/3, а если увеличить радиус в 6 раз, то новый радиус будет 6R.
Тогда новая площадь боковой поверхности цилиндра будет S' = 2π 6R H/3 = 4πRH.
Для того чтобы найти во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, необходимо разделить новую площадь на старую: S'/S = (4πRH) / (2πRH) = 2.
Итак, площадь боковой поверхности цилиндра увеличится в 2 раза при уменьшении его высоты в 3 раза и увеличении радиуса в 6 раз.
