Внутренние углы треугольника ABC пропорциональны числам 3,5,7. 1. Найдите углы треугольника ABC. 2....

1. Поскольку внутренние углы треугольника ABC пропорциональны числам 3,5,7, мы можем представить их как 3x, 5x и 7x. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, поэтому у нас есть уравнение 3x + 5x + 7x = 180. Решая это уравнение, мы находим x = 12. Теперь мы можем найти углы треугольника ABC: угол A = 3x = 36 градусов, угол B = 5x = 60 градусов, угол C = 7x = 84 градуса.

2. Внешние углы треугольника равны сумме соответствующих внутренних и внутренний угол. Таким образом, внешний угол у вершины A равен 180 - 36 = 144 градуса, внешний угол у вершины B равен 180 - 60 = 120 градусов, и внешний угол у вершины C равен 180 - 84 = 96 градусов.

В треугольнике сумма внутренних углов всегда равна 180 градусам. Если углы треугольника ABC пропорциональны числам 3, 5 и 7, это означает, что если мы обозначим внутренние углы как 3x, 5x и 7x, то их сумма будет равна 180 градусам. Давайте решим эту задачу поэтапно:

1. Найдем углы треугольника ABC:

   Поскольку углы пропорциональны 3, 5 и 7, мы можем записать уравнение:

   [ 3x + 5x + 7x = 180 ]

   Объединим члены уравнения:

   [ 15x = 180 ]

   Теперь найдем значение (x) путем деления обеих частей уравнения на 15:

   [ x = \frac{180}{15} = 12 ]

   Теперь можем найти каждый из углов:

   • Первый угол: (3x = 3 \times 12 = 36) градусов.
   • Второй угол: (5x = 5 \times 12 = 60) градусов.
   • Третий угол: (7x = 7 \times 12 = 84) градуса.

   Таким образом, углы треугольника ABC равны 36, 60 и 84 градусам.

2. Найдем внешние углы треугольника ABC:

   Внешний угол треугольника равен разности между 180 градусами и соответствующим внутренним углом. Для каждого внутреннего угла найдём соответствующий внешний:

   • Внешний угол, соответствующий внутреннему углу 36 градусов: (180 - 36 = 144) градуса.
   • Внешний угол, соответствующий внутреннему углу 60 градусов: (180 - 60 = 120) градусов.
   • Внешний угол, соответствующий внутреннему углу 84 градуса: (180 - 84 = 96) градусов.

Таким образом, внешние углы треугольника ABC равны 144, 120 и 96 градусам.