внешний угол при вершине В треугольника АВС равен 104°.∠С равен 70°.Найти ∠ треугольника АВС
внешний угол при вершине В треугольника АВС равен 104°.∠С равен 70°.Найти ∠ треугольника АВС
Для нахождения угла треугольника АВС, обратимся к свойству суммы углов треугольника, которое гласит, что сумма всех углов треугольника равна 180°.
Известно, что внешний угол при вершине В треугольника АВС равен 104°, а угол ∠С равен 70°. Тогда, используя свойство внешнего угла треугольника, найдем угол ∠A:
∠A = 180° - ∠B - ∠C ∠A = 180° - 104° - 70° ∠A = 180° - 174° ∠A = 6°
Таким образом, угол треугольника АВС равен 6°.
Для начала разберёмся с понятием внешнего угла треугольника. Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним. В данном случае у нас есть внешний угол при вершине ( B ) треугольника ( ABC ), равный 104°. Следовательно, этот внешний угол равен сумме углов (\angle A) и (\angle C):
[ \angle A + \angle C = 104° ]
Нам также дан угол (\angle C), который равен 70°. Подставим это значение в уравнение:
[ \angle A + 70° = 104° ]
Теперь найдём угол (\angle A), вычтя 70° из 104°:
[ \angle A = 104° - 70° ] [ \angle A = 34° ]
Теперь мы знаем два внутренних угла треугольника ( ABC ): (\angle A = 34°) и (\angle C = 70°).
Для нахождения третьего угла треугольника ((\angle B)), воспользуемся тем, что сумма углов любого треугольника всегда равна 180°:
[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° ]
Подставим известные значения углов:
[ 34° + \angle B + 70° = 180° ]
Сложим углы (\angle A) и (\angle C):
[ 104° + \angle B = 180° ]
Теперь найдём угол (\angle B), вычтя 104° из 180°:
[ \angle B = 180° - 104° ] [ \angle B = 76° ]
Таким образом, углы треугольника ( ABC ) равны:
Эти значения удовлетворяют всем требованиям задачи и свойствам треугольника.
Для нахождения угла треугольника ABC можно воспользоваться теоремой об сумме углов в треугольнике.
Сумма углов треугольника равна 180°. Зная, что внешний угол при вершине B равен 104° и угол C равен 70°, найдем угол A:
∠A = 180° - (∠B + ∠C) ∠A = 180° - (104° + 70°) ∠A = 6°
Угол треугольника ABC равен 6°.
