Внешний угол при вершине В треугольника АВС равен 104°.∠С равен 70°.Найти ∠ треугольника АВС

Для нахождения угла треугольника АВС, обратимся к свойству суммы углов треугольника, которое гласит, что сумма всех углов треугольника равна 180°.

Известно, что внешний угол при вершине В треугольника АВС равен 104°, а угол ∠С равен 70°. Тогда, используя свойство внешнего угла треугольника, найдем угол ∠A:

∠A = 180° - ∠B - ∠C ∠A = 180° - 104° - 70° ∠A = 180° - 174° ∠A = 6°

Таким образом, угол треугольника АВС равен 6°.

Для начала разберёмся с понятием внешнего угла треугольника. Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним. В данном случае у нас есть внешний угол при вершине $B$ треугольника $ABC$, равный 104°. Следовательно, этот внешний угол равен сумме углов $\mathrm{\angle }A$ и $\mathrm{\angle }C$:

$\mathrm{\angle }A+\mathrm{\angle }C=104°$

Нам также дан угол $\mathrm{\angle }C$, который равен 70°. Подставим это значение в уравнение:

$\mathrm{\angle }A+70°=104°$

Теперь найдём угол $\mathrm{\angle }A$, вычтя 70° из 104°:

$\mathrm{\angle }A=104°-70°$ $\mathrm{\angle }A=34°$

Теперь мы знаем два внутренних угла треугольника $ABC$: $\mathrm{\angle }A=34°$ и $\mathrm{\angle }C=70°$.

Для нахождения третьего угла треугольника $(\mathrm{\angle }B$), воспользуемся тем, что сумма углов любого треугольника всегда равна 180°:

$\mathrm{\angle }A+\mathrm{\angle }B+\mathrm{\angle }C=180°$

Подставим известные значения углов:

$34°+\mathrm{\angle }B+70°=180°$

Сложим углы $\mathrm{\angle }A$ и $\mathrm{\angle }C$:

$104°+\mathrm{\angle }B=180°$

Теперь найдём угол $\mathrm{\angle }B$, вычтя 104° из 180°:

$\mathrm{\angle }B=180°-104°$ $\mathrm{\angle }B=76°$

Таким образом, углы треугольника $ABC$ равны:

• $\mathrm{\angle }A=34°$
• $\mathrm{\angle }B=76°$
• $\mathrm{\angle }C=70°$

Эти значения удовлетворяют всем требованиям задачи и свойствам треугольника.

Для нахождения угла треугольника ABC можно воспользоваться теоремой об сумме углов в треугольнике.

Сумма углов треугольника равна 180°. Зная, что внешний угол при вершине B равен 104° и угол C равен 70°, найдем угол A:

∠A = 180° - $\angle B+\angle C$ ∠A = 180° - $104°+70°$ ∠A = 6°

Угол треугольника ABC равен 6°.