Вершины треугольника АВС заданы координатами А (1,-2,0),В(1,-4,2),С(3,2,0) Найдите длину медианы СМ

Для начала найдем координаты точки М - середины стороны AB треугольника ABC. Для этого найдем среднее арифметическое координат точек A и B по каждой координате:

xM = (1 + 1) / 2 = 1 yM = (-2 - 4) / 2 = -3 zM = (0 + 2) / 2 = 1

Таким образом, координаты точки M равны (1, -3, 1).

Теперь найдем длину медианы CM, которая является отрезком, соединяющим вершину C и середину стороны AB. Для этого воспользуемся формулой длины отрезка в трехмерном пространстве:

CM = √((xM - xC)^2 + (yM - yC)^2 + (zM - zC)^2) CM = √((1 - 3)^2 + (-3 - 2)^2 + (1 - 0)^2) CM = √((-2)^2 + (-5)^2 + 1) CM = √(4 + 25 + 1) CM = √30

Таким образом, длина медианы CM треугольника ABC равна √30.

Чтобы найти длину медианы ( CM ) в треугольнике ( ABC ), сначала нужно определить координаты точки ( M ), которая является серединой стороны ( AB ).

Координаты середины ( M(x_m, y_m, z_m) ) стороны ( AB ) можно найти по формуле: [ x_m = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad y_m = \frac{y_1 + y_2}{2}, \quad z_m = \frac{z_1 + z_2}{2} ] где ( A(x_1, y_1, z_1) = (1, -2, 0) ) и ( B(x_2, y_2, z_2) = (1, -4, 2) ).

Подставим значения: [ x_m = \frac{1 + 1}{2} = 1 ] [ y_m = \frac{-2 + (-4)}{2} = -3 ] [ z_m = \frac{0 + 2}{2} = 1 ]

Таким образом, координаты точки ( M ) будут ( (1, -3, 1) ).

Теперь найдем длину медианы ( CM ) с координатами ( C(3, 2, 0) ) и ( M(1, -3, 1) ) по формуле расстояния между двумя точками в пространстве: [ CM = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ]

Подставим значения: [ CM = \sqrt{(3 - 1)^2 + (2 - (-3))^2 + (0 - 1)^2} ] [ CM = \sqrt{2^2 + 5^2 + (-1)^2} ] [ CM = \sqrt{4 + 25 + 1} ] [ CM = \sqrt{30} ]

Таким образом, длина медианы ( CM ) равна (\sqrt{30}).

Длина медианы CM равна половине длины отрезка, соединяющего вершину С с серединой стороны AB.

Сначала найдем середину стороны AB: x = (1 + 1) / 2 = 1 y = (-2 - 4) / 2 = -3 z = (0 + 2) / 2 = 1

Середина стороны AB: M(1, -3, 1)

Теперь найдем длину медианы CM: CM = sqrt((3 - 1)^2 + (2 - (-3))^2 + (0 - 1)^2) CM = sqrt(2^2 + 5^2 + 1^2) CM = sqrt(4 + 25 + 1) CM = sqrt(30)

Ответ: Длина медианы CM равна sqrt(30).