Вершины треугольника ABC имеют координаты А(1;6;2), В(2;3;-1),С(-3;4;5). разложите векторы АВ,ВС,СА...

Для того чтобы разложить векторы по координатным векторам i, j, k, нам нужно найти разность координат вершин треугольника. Для этого вычислим векторы AB, BC и CA.

1. Вектор AB: AB = B - A = (2 - 1; 3 - 6; -1 - 2) = (1; -3; -3)

2. Вектор BC: BC = C - B = (-3 - 2; 4 - 3; 5 + 1) = (-5; 1; 6)

3. Вектор CA: CA = A - C = (1 + 3; 6 - 4; 2 - 5) = (4; 2; -3)

Теперь разложим полученные векторы по координатным векторам i, j, k:

1. Для вектора AB: AB = 1i - 3j - 3k

2. Для вектора BC: BC = -5i + j + 6k

3. Для вектора CA: CA = 4i + 2j - 3k

Таким образом, векторы AB, BC и CA разложены по координатным векторам i, j, k.

Для того чтобы разложить векторы ( \overrightarrow{AB} ), ( \overrightarrow{BC} ), и ( \overrightarrow{CA} ) по координатным векторам ( \mathbf{i} ), ( \mathbf{j} ), ( \mathbf{k} ), необходимо сначала найти координаты этих векторов.

1. Вектор ( \overrightarrow{AB} ):

   Координаты вектора ( \overrightarrow{AB} ) находятся как разность координат точки B и точки A:

   [ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) ]

   Подставим значения:

   [ \overrightarrow{AB} = (2 - 1, 3 - 6, -1 - 2) = (1, -3, -3) ]

   Теперь разложим вектор ( \overrightarrow{AB} ) по координатным векторам ( \mathbf{i} ), ( \mathbf{j} ), ( \mathbf{k} ):

   [ \overrightarrow{AB} = 1\mathbf{i} - 3\mathbf{j} - 3\mathbf{k} ]

2. Вектор ( \overrightarrow{BC} ):

   Координаты вектора ( \overrightarrow{BC} ) находятся как разность координат точки C и точки B:

   [ \overrightarrow{BC} = (x_C - x_B, y_C - y_B, z_C - z_B) ]

   Подставим значения:

   [ \overrightarrow{BC} = (-3 - 2, 4 - 3, 5 - (-1)) = (-5, 1, 6) ]

   Теперь разложим вектор ( \overrightarrow{BC} ) по координатным векторам ( \mathbf{i} ), ( \mathbf{j} ), ( \mathbf{k} ):

   [ \overrightarrow{BC} = -5\mathbf{i} + 1\mathbf{j} + 6\mathbf{k} ]

3. Вектор ( \overrightarrow{CA} ):

   Координаты вектора ( \overrightarrow{CA} ) находятся как разность координат точки A и точки C:

   [ \overrightarrow{CA} = (x_A - x_C, y_A - y_C, z_A - z_C) ]

   Подставим значения:

   [ \overrightarrow{CA} = (1 - (-3), 6 - 4, 2 - 5) = (4, 2, -3) ]

   Теперь разложим вектор ( \overrightarrow{CA} ) по координатным векторам ( \mathbf{i} ), ( \mathbf{j} ), ( \mathbf{k} ):

   [ \overrightarrow{CA} = 4\mathbf{i} + 2\mathbf{j} - 3\mathbf{k} ]

Таким образом, мы получили разложения векторов ( \overrightarrow{AB} ), ( \overrightarrow{BC} ), и ( \overrightarrow{CA} ) по координатным векторам:

• ( \overrightarrow{AB} = \mathbf{i} - 3\mathbf{j} - 3\mathbf{k} )
• ( \overrightarrow{BC} = -5\mathbf{i} + \mathbf{j} + 6\mathbf{k} )
• ( \overrightarrow{CA} = 4\mathbf{i} + 2\mathbf{j} - 3\mathbf{k} )