Верно ли, что если прямая перпендикулярна каким-нибудь двум прямым плоскости, то она перпендикулярна...

Да, верно. Если прямая перпендикулярна двум прямым в плоскости, то она также будет перпендикулярна к этой плоскости. Это связано с тем, что любая прямая, перпендикулярная двум пересекающимся прямым, будет лежать в плоскости, образованной этими двумя прямыми. Таким образом, если прямая перпендикулярна двум прямым в плоскости, то она будет перпендикулярна и самой этой плоскости.

Это свойство геометрии можно применять, например, при решении задач на построение перпендикуляров или определение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.

В геометрии утверждение, что если прямая перпендикулярна двум прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости, верно, но с некоторыми уточнениями.

Когда мы говорим о перпендикулярности прямой к плоскости, мы подразумеваем, что прямая пересекает плоскость и образует прямые углы со всеми прямыми, лежащими в этой плоскости, которые проходят через точку пересечения.

Теперь рассмотрим условие, что прямая пересекает две прямые, лежащие в одной и той же плоскости, и перпендикулярна им. Эти две прямые не должны быть параллельными, потому что в противном случае они не будут задавать плоскость (в трехмерном пространстве). Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся или скрещивающимся прямым, которые лежат в одной плоскости, то она будет перпендикулярна и всей плоскости.

Объяснение этому следующее:

1. Пусть прямая ( l ) пересекает две прямые ( a ) и ( b ), которые лежат в плоскости ( \pi ), под прямым углом. Важно, чтобы ( a ) и ( b ) не были параллельны, иначе они не могли бы определять уникальную плоскость.

2. Перпендикулярность прямой ( l ) к двум пересекающимся прямым ( a ) и ( b ) в точке их пересечения означает, что между прямой ( l ) и вектором нормали к плоскости ( \pi ), который может быть получен как векторное произведение направляющих векторов ( a ) и ( b ), существует прямой угол.

3. Поскольку ( l ) образует прямые углы с любыми двумя пересекающимися прямыми в плоскости, это означает, что она образует прямой угол с любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения, и, следовательно, перпендикулярна всей плоскости ( \pi ).

Таким образом, если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, она действительно перпендикулярна всей плоскости.