Вектор AB с началом в точке A(13,-1) имеет координаты (-1,8)

Для понимания характеристики вектора ( \mathbf{AB} ), начнем с его определения и вычислим координаты конечной точки ( B ).

Определение вектора

Вектор ( \mathbf{AB} ) с началом в точке ( A ) и координатами ( (-1, 8) ) означает, что вектор указывает направление и длину от точки ( A ) до точки ( B ). Координаты вектора ( \mathbf{AB} ) показывают, как перемещаться от ( A ) к ( B ).

Поиск координат точки ( B )

Если точка ( A ) имеет координаты ( (13, -1) ), а вектор ( \mathbf{AB} ) имеет координаты ( (-1, 8) ), координаты конечной точки ( B ) можно найти с помощью следующей формулы:

[ B(x, y) = A(x, y) + \text{вектор } \mathbf{AB}(x, y) ]

Подставляем значения:

[ B_x = 13 + (-1) = 12 ]

[ B_y = -1 + 8 = 7 ]

Таким образом, координаты точки ( B ) будут ( (12, 7) ).

Интерпретация

1. Направление и длина вектора: Вектор ( \mathbf{AB} ) с координатами ( (-1, 8) ) указывает, что для перехода от точки ( A ) к точке ( B ) нужно двигаться на 1 единицу влево и на 8 единиц вверх.

2. Длина вектора: Длина (модуль) вектора ( \mathbf{AB} ) может быть найдена с использованием формулы:

[ |\mathbf{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + 8^2} = \sqrt{1 + 64} = \sqrt{65} ]

Таким образом, длина вектора ( \mathbf{AB} ) равна ( \sqrt{65} ).

Заключение

Вектор ( \mathbf{AB} ) с началом в точке ( A(13, -1) ) и координатами ( (-1, 8) ) ведет к конечной точке ( B(12, 7) ) и имеет длину ( \sqrt{65} ). Вектор показывает движение на 1 единицу влево и 8 единиц вверх от начальной точки.

Для того чтобы найти конечную точку B вектора AB с известным началом в точке A(13,-1) и координатами (-1,8), нужно просто сложить координаты начальной точки A с координатами вектора (-1,8).

Итак, если начальная точка A(13,-1), а координаты вектора (-1,8), то конечная точка B будет иметь координаты: B(x,y) = A(x1,y1) + (-1,8) = (13,-1) + (-1,8) = (13-1, -1+8) = (12, 7)

Таким образом, конечная точка B вектора AB будет иметь координаты (12,7).