Для доказательства того, что треугольник ABC является равнобедренным, нужно убедиться, что длины двух его сторон равны. Для этого найдем длины сторон треугольника ABC, используя заданные векторы.
Для этого вычислим векторы, соединяющие вершины треугольника:
AB = В - А = - =
AC = С - А = - =
Теперь найдем длины этих векторов:
|AB| = √² + ² + 8²) = √ = √101
|AC| = √ = √ = √52
Теперь убедимся, что длины сторон AB и AC равны:
√101 = √52
Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным.
Чтобы найти длину средней линии треугольника, соединяющей середины боковых сторон, нужно найти середины сторон треугольника. Для этого найдем средние точки сторон AB и AC:
Середина стороны AB: /2; /2; /2 =
Середина стороны AC: /2; /2; /2 =
Теперь найдем вектор, соединяющий середины сторон AB и AC:
М = Середина AC - Середина AB = - =
Наконец, найдем длину этого вектора, которая будет являться длиной средней линии треугольника:
|М| = √²) = √ = √25.25
Таким образом, длина средней линии треугольника ABC, соединяющей середины боковых сторон, равна √25.25.