В выпуклом четырехугольнике три угла равны и каждый из них на 72 меньше Четвертого угла . Найдите меньший...

Для решения задачи начнем с обозначения углов выпуклого четырехугольника. Пусть три угла равны и обозначим каждый из них как ( x ). Четвертый угол, соответственно, будет равен ( x + 72^\circ ) согласно условию задачи.

Известно, что сумма углов любого четырехугольника равна ( 360^\circ ). Таким образом, можно записать уравнение для суммы всех углов:

[ 3x + (x + 72^\circ) = 360^\circ ]

Упростим уравнение:

[ 4x + 72^\circ = 360^\circ ]

Теперь вычтем ( 72^\circ ) из обеих частей уравнения:

[ 4x = 360^\circ - 72^\circ ]

[ 4x = 288^\circ ]

Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти ( x ):

[ x = \frac{288^\circ}{4} ]

[ x = 72^\circ ]

Таким образом, каждый из трех равных углов равен ( 72^\circ ). Следовательно, меньший угол в этом выпуклом четырехугольнике равен ( 72^\circ ).

Пусть наименьший угол четырехугольника равен x градусов. Так как три угла равны между собой, то каждый из них равен (180 - x) / 3 градусов. Также из условия известно, что каждый из трех равных углов на 72 градуса меньше четвертого угла. Следовательно, получаем уравнение:

(180 - x) / 3 = x + 72

Упростим его:

180 - x = 3x + 216 180 - 216 = 3x + x -36 = 4x x = -9

Так как угол не может быть отрицательным, то наименьший угол четырехугольника равен 9 градусов.