В тупоугольном треугольнике могут быть: 1) Прямой и острый углы 2) Тупой и прямой углы 3) Два тупых...

В тупоугольном треугольнике один из углов является тупым, то есть его величина больше 90 градусов, но меньше 180 градусов. Сумма углов в любом треугольнике всегда равна 180 градусам. Давайте рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

1. Прямой и острый углы:

   • Прямой угол равен 90 градусов.
   • Острый угол меньше 90 градусов.
   • Если бы в треугольнике был прямой угол и острый угол, сумма двух этих углов уже была бы меньше 180 градусов (90 + острый < 180), оставляя третий угол острым. Таким образом, в треугольнике не может быть одного тупого угла. Следовательно, этот вариант невозможен.

2. Тупой и прямой углы:

   • Тупой угол больше 90 градусов.
   • Прямой угол равен 90 градусов.
   • Сумма тупого и прямого углов уже превышает 180 градусов (тупой > 90 + 90 = 180), что является невозможным в треугольнике. Следовательно, этот вариант исключается.

3. Два тупых угла:

   • Каждый тупой угол больше 90 градусов.
   • Сумма двух тупых углов уже превышает 180 градусов (тупой > 90 + тупой > 90 > 180), что невозможно в треугольнике. Следовательно, этот вариант также исключается.

4. Тупой и два острых угла:

   • Тупой угол больше 90 градусов.
   • Два острых угла меньше 90 градусов каждый.
   • Сумма углов должна равняться 180 градусам. Один угол тупой (больше 90 градусов), а два других — острые (меньше 90 градусов каждый). Сумма тупого и двух острых углов может быть равна 180 градусам (тупой > 90 + острый + острый < 90 + 90 = 180). Это возможный и правильный вариант.

Таким образом, в тупоугольном треугольнике могут быть только тупой угол и два острых угла (вариант 4).

В тупоугольном треугольнике могут быть только тупые углы. Тупоугольный треугольник – это треугольник, у которого все углы больше 90 градусов. Следовательно, в таком треугольнике не может быть прямых или острых углов, только тупые.