В тупоугольном равнобедренном треугольнике одна сторона 8 см, а другая на 5 см больше. Найдите периметр...

В задаче у нас есть тупоугольный равнобедренный треугольник, где одна сторона равна 8 см, а другая сторона на 5 см больше. Так как треугольник равнобедренный, это означает, что у него две равные стороны, и одна из них равна 8 см. Давайте разберёмся, какую сторону мы можем назвать большей.

1. Обозначим стороны треугольника. Пусть равные стороны равны ( a ), а основание (третья сторона) будет ( b ).

   • Стороны: ( a = 8 ) см (равные стороны) и ( b = a + 5 = 8 + 5 = 13 ) см (основание).

2. Проверим, соответствует ли треугольник условиям. Для того чтобы треугольник был тупоугольным, необходимо, чтобы квадрат длины самой длинной стороны был больше суммы квадратов двух других сторон. В нашем случае основание ( b ) (13 см) является самой длинной стороной.

   Проверим неравенство: [ b^2 > a^2 + a^2 ] Подставим значения: [ 13^2 > 8^2 + 8^2 ] Посчитаем: [ 169 > 64 + 64 ] [ 169 > 128 ] Это неравенство верно, следовательно, треугольник действительно тупоугольный.

3. Теперь найдем периметр треугольника. Периметр ( P ) треугольника вычисляется по формуле: [ P = a + a + b = 2a + b ] Подставим известные значения: [ P = 2 \cdot 8 + 13 = 16 + 13 = 29 \text{ см} ]

Таким образом, периметр данного тупоугольного равнобедренного треугольника составляет 29 см.

В данном вопросе речь идет о тупоугольном равнобедренном треугольнике. Давайте разберем решение задачи по шагам:

1. Анализ условий задачи:

1. Треугольник равнобедренный, значит, две его стороны равны.
2. Треугольник тупоугольный, то есть один из его углов больше 90°.
3. Одна из его сторон равна 8 см, а другая сторона на 5 см больше.

Сначала определим, какие именно стороны равны в этом треугольнике. Для равнобедренного треугольника равными могут быть либо две длинные стороны (боковые), либо две стороны, одна из которых является основанием.

2. Определение сторон треугольника:

Из условия задачи:

• Если одна сторона равна 8 см, а другая на 5 см больше, то эта другая сторона равна (8 + 5 = 13) см.

Теперь рассмотрим возможные варианты:

1. Пусть две равные стороны имеют длину 13 см, а основание равно 8 см.
2. Другой вариант: основание равно 13 см, а боковые стороны равны 8 см.

Для тупоугольного треугольника логично предположить, что большая сторона (13 см) является основанием, так как именно она должна быть противолежащей тупому углу (по свойству тупоугольных треугольников). Значит, боковые стороны равны, по 8 см каждая.

3. Периметр треугольника:

Периметр треугольника рассчитывается как сумма всех его сторон. В данном случае: [ P = 8 + 8 + 13 = 29 \, \text{см}. ]

4. Проверка:

Треугольник с длинами сторон 8 см, 8 см и 13 см действительно может существовать, так как выполняется неравенство треугольника (сумма любых двух сторон больше третьей):

• (8 + 8 = 16 > 13),
• (8 + 13 = 21 > 8),
• (8 + 13 = 21 > 8).

Кроме того, тупоугольный угол будет противолежащим самой длинной стороне (13 см), что соответствует условию задачи.

Ответ:

Периметр данного тупоугольного равнобедренного треугольника равен: [ P = 29 \, \text{см}. ]