В треугольнике высота BH делит сторону AM пополам и равна 5 см периметр треугольника ABH равен 15 см...

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Определение данности задачи:

   • Высота ( BH ) равна 5 см.
   • Высота ( BH ) делит сторону ( AM ) пополам.
   • Периметр треугольника ( ABH ) равен 15 см.

2. Анализ треугольника ( ABH ):

   Поскольку ( BH ) – это высота, проведенная из вершины ( B ) к стороне ( AM ), треугольник ( ABH ) является прямоугольным с углом ( BHA = 90^\circ ).

3. Построение системы уравнений:

   Пусть ( AH = x ) и ( HM = x ) (так как ( BH ) делит ( AM ) пополам, то ( AM = 2x )).

   В треугольнике ( ABH ):

   • Периметр ( ABH = AB + AH + BH = 15 ) см.
   • ( BH = 5 ) см.

   Используем теорему Пифагора для треугольника ( ABH ): [ AB^2 = AH^2 + BH^2 \implies AB^2 = x^2 + 5^2 \implies AB^2 = x^2 + 25 ]

4. Выражение периметра через ( x ):

   Периметр треугольника ( ABH ): [ AB + AH + BH = 15 \implies \sqrt{x^2 + 25} + x + 5 = 15 ]

5. Решение уравнения:

   Упростим уравнение: [ \sqrt{x^2 + 25} + x + 5 = 15 \implies \sqrt{x^2 + 25} + x = 10 ] [ \sqrt{x^2 + 25} = 10 - x ] Возведем обе стороны уравнения в квадрат: [ x^2 + 25 = (10 - x)^2 ] Раскроем скобки: [ x^2 + 25 = 100 - 20x + x^2 ] Упростим уравнение: [ 25 = 100 - 20x ] [ 20x = 75 ] [ x = \frac{75}{20} = 3.75 ]

6. Нахождение сторон треугольника ( ABH ):

   [ AH = 3.75 \text{ см} ] [ AB = \sqrt{3.75^2 + 5^2} = \sqrt{14.0625 + 25} = \sqrt{39.0625} \approx 6.25 \text{ см} ]

7. Периметр треугольника ( ABM ):

   Теперь, чтобы найти периметр треугольника ( ABM ), учтем, что ( AM = 2x = 2 \cdot 3.75 = 7.5 ) см. Периметр ( ABM = AB + BM + AM ).

   Треугольник ( BM = BH = 5 ) см (так как ( BH ) – высота и (AM) делится пополам).

   Периметр треугольника ( ABM ): [ AB + BM + AM = 6.25 + 5 + 7.5 = 18.75 \text{ см} ]

Итак, периметр треугольника ( ABM ) равен 18.75 см.

Периметр треугольника ABM равен 20 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством треугольника, что высота, проведенная к основанию, делит его на два равных отрезка.

Поскольку высота BH делит сторону AM пополам, то AM = 2 * BH = 10 см. Также из условия известно, что периметр треугольника ABH равен 15 см. Поскольку ABH - это прямоугольный треугольник (поскольку высота - это высота к гипотенузе), можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения стороны AB.

Из теоремы Пифагора: AB^2 = AH^2 + BH^2 AB^2 = 5^2 + 10^2 AB^2 = 25 + 100 AB^2 = 125 AB = √125 = 5√5 см

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABH, и мы можем найти периметр треугольника ABH: Периметр ABH = AB + BH + AH = 5√5 + 5 + 5 = 10 + 5√5 см

Таким образом, периметр треугольника ABM (который также равен сумме всех его сторон) будет равен: Периметр ABM = AM + AB + BM = 10 + 5√5 + 5 = 15 + 5√5 см

Итак, периметр треугольника ABM равен 15 + 5√5 см.