В треугольнике высота BH делит сторону AM пополам и равна 5 см периметр треугольника ABH равен 15 см...

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Определение данности задачи:

   • Высота $BH$ равна 5 см.
   • Высота $BH$ делит сторону $AM$ пополам.
   • Периметр треугольника $ABH$ равен 15 см.

2. Анализ треугольника $ABH$:

   Поскольку $BH$ – это высота, проведенная из вершины $B$ к стороне $AM$, треугольник $ABH$ является прямоугольным с углом $BHA={90}^{\circ }$.

3. Построение системы уравнений:

   Пусть $AH=x$ и $HM=x$ $таккак(BH$ делит $AM$ пополам, то $AM=2x$).

   В треугольнике $ABH$:

   • Периметр $ABH=AB+AH+BH=15$ см.
   • $BH=5$ см.

   Используем теорему Пифагора для треугольника $ABH$: $A{B}^2=A{H}^2+B{H}^2⟹A{B}^2=x^2+5^2⟹A{B}^2=x^2+25$

4. Выражение периметра через $x$:

   Периметр треугольника $ABH$: $AB+AH+BH=15⟹\sqrt{x^2+25}+x+5=15$

5. Решение уравнения:

   Упростим уравнение: $\sqrt{x^2+25}+x+5=15⟹\sqrt{x^2+25}+x=10$ $\sqrt{x^2+25}=10-x$ Возведем обе стороны уравнения в квадрат: $x^2+25=(10-x{)}^2$ Раскроем скобки: $x^2+25=100-20x+x^2$ Упростим уравнение: $25=100-20x$ $20x=75$ $x=\frac{75}{20}=3.75$

6. Нахождение сторон треугольника $ABH$:

   $AH=3.75\text{ см}$ $AB=\sqrt{{3.75}^2+5^2}=\sqrt{14.0625+25}=\sqrt{39.0625}\approx 6.25\text{ см}$

7. Периметр треугольника $ABM$:

   Теперь, чтобы найти периметр треугольника $ABM$, учтем, что $AM=2x=2\cdot 3.75=7.5$ см. Периметр $ABM=AB+BM+AM$.

   Треугольник $BM=BH=5$ см $таккак(BH$ – высота и $AM$ делится пополам).

   Периметр треугольника $ABM$: $AB+BM+AM=6.25+5+7.5=18.75\text{ см}$

Итак, периметр треугольника $ABM$ равен 18.75 см.

Периметр треугольника ABM равен 20 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством треугольника, что высота, проведенная к основанию, делит его на два равных отрезка.

Поскольку высота BH делит сторону AM пополам, то AM = 2 * BH = 10 см. Также из условия известно, что периметр треугольника ABH равен 15 см. Поскольку ABH - это прямоугольный треугольник $посколькувысота-этовысотакгипотенузе$, можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения стороны AB.

Из теоремы Пифагора: AB^2 = AH^2 + BH^2 AB^2 = 5^2 + 10^2 AB^2 = 25 + 100 AB^2 = 125 AB = √125 = 5√5 см

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABH, и мы можем найти периметр треугольника ABH: Периметр ABH = AB + BH + AH = 5√5 + 5 + 5 = 10 + 5√5 см

Таким образом, периметр треугольника ABM $которыйтакжеравенсуммевсехегосторон$ будет равен: Периметр ABM = AM + AB + BM = 10 + 5√5 + 5 = 15 + 5√5 см

Итак, периметр треугольника ABM равен 15 + 5√5 см.