В треугольнике со сторонами 13 см, 14 см и 15 см найдите длинну высоты, проведённой к средней по величине...

Чтобы найти длину высоты, проведённой к средней по величине стороне в треугольнике, нам сначала нужно определить, какая из сторон является средней. В данном случае стороны треугольника имеют длины 13 см, 14 см и 15 см. Средняя по величине сторона – это 14 см.

Для нахождения высоты треугольника, опущенной на сторону 14 см, можно сначала вычислить площадь треугольника через формулу Герона, а затем использовать формулу для вычисления высоты.

1. Вычисление площади треугольника по формуле Герона:

   • Полупериметр треугольника ( p ) вычисляется как [ p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21 \text{ см} ]
   • Площадь ( S ) вычисляется по формуле [ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}, ] где ( a = 13 \text{ см}, b = 14 \text{ см}, c = 15 \text{ см} ). Тогда [ S = \sqrt{21 \cdot (21 - 13) \cdot (21 - 14) \cdot (21 - 15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{21 \cdot 336} = \sqrt{7056}. ]
   • Простые вычисления дают ( S = 84 \text{ см}^2 ).

2. Вычисление высоты ( h ), опущенной на сторону 14 см:

   • Используем формулу [ h = \frac{2S}{b} ] где ( b = 14 \text{ см} ). Тогда [ h = \frac{2 \cdot 84}{14} = \frac{168}{14} = 12 \text{ см}. ]

Таким образом, длина высоты, проведённой к средней по величине стороне длиной 14 см, равна 12 см.

Для нахождения длины высоты, проведенной к средней по величине стороне треугольника, можно воспользоваться формулой площади треугольника:

S = 0.5 a h,

где S - площадь треугольника, a - длина стороны треугольника, h - длина высоты, проведенной к этой стороне.

Также известно, что площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона:

S = sqrt(p (p - a) (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

Подставим известные значения сторон треугольника:

a = 13 см, b = 14 см, c = 15 см.

Найдем полупериметр:

p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21 см.

Теперь найдем площадь треугольника:

S = sqrt(21 (21 - 13) (21 - 14) (21 - 15)) = sqrt(21 8 7 6) = sqrt(21 * 336) = sqrt(7056) = 84 см².

Подставим площадь в формулу для высоты:

84 = 0.5 14 h, 168 = 14 * h, h = 168 / 14 = 12 см.

Таким образом, длина высоты, проведенной к средней по величине стороне треугольника, равна 12 см.