В треугольнике со сторонами 13 см, 14 см и 15 см найдите длинну высоты, проведённой к средней по величине...

Чтобы найти длину высоты, проведённой к средней по величине стороне в треугольнике, нам сначала нужно определить, какая из сторон является средней. В данном случае стороны треугольника имеют длины 13 см, 14 см и 15 см. Средняя по величине сторона – это 14 см.

Для нахождения высоты треугольника, опущенной на сторону 14 см, можно сначала вычислить площадь треугольника через формулу Герона, а затем использовать формулу для вычисления высоты.

1. Вычисление площади треугольника по формуле Герона:

   • Полупериметр треугольника $p$ вычисляется как $p=\frac{13+14+15}{2}=21\text{ см}$
   • Площадь $S$ вычисляется по формуле $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$ где $a=13\text{ см},b=14\text{ см},c=15\text{ см}$. Тогда $S=\sqrt{21\cdot (21-13)\cdot (21-14)\cdot (21-15)}=\sqrt{21\cdot 8\cdot 7\cdot 6}=\sqrt{21\cdot 336}=\sqrt{7056}.$
   • Простые вычисления дают $S=84{\text{ см}}^2$.

2. Вычисление высоты $h$, опущенной на сторону 14 см:

   • Используем формулу $h=\frac{2S}{b}$ где $b=14\text{ см}$. Тогда $h=\frac{2\cdot 84}{14}=\frac{168}{14}=12\text{ см}.$

Таким образом, длина высоты, проведённой к средней по величине стороне длиной 14 см, равна 12 см.

Для нахождения длины высоты, проведенной к средней по величине стороне треугольника, можно воспользоваться формулой площади треугольника:

S = 0.5 a h,

где S - площадь треугольника, a - длина стороны треугольника, h - длина высоты, проведенной к этой стороне.

Также известно, что площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона:

S = sqrt(p $p-a$ $p-b$ * $p-c$),

где p - полупериметр треугольника $p=(a+b+c$ / 2).

Подставим известные значения сторон треугольника:

a = 13 см, b = 14 см, c = 15 см.

Найдем полупериметр:

p = $13+14+15$ / 2 = 21 см.

Теперь найдем площадь треугольника:

S = sqrt(21 $21-13$ $21-14$ $21-15$) = sqrt(21 8 7 6) = sqrt$21\ast 336$ = sqrt$7056$ = 84 см².

Подставим площадь в формулу для высоты:

84 = 0.5 14 h, 168 = 14 * h, h = 168 / 14 = 12 см.

Таким образом, длина высоты, проведенной к средней по величине стороне треугольника, равна 12 см.