В треугольнике одна из сторон равна 10, другая 26 корень из 2, а угол между ними равен 135 градусов....

Для решения задачи о нахождении площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой площади треугольника через синус угла:

[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(\theta) ]

где:

• ( S ) — площадь треугольника,
• ( a ) и ( b ) — известные стороны треугольника,
• ( \theta ) — угол между этими сторонами.

В данной задаче:

• ( a = 10 ),
• ( b = 26\sqrt{2} ),
• ( \theta = 135^\circ ).

Сначала найдём синус угла ( 135^\circ ). Зная, что ( 135^\circ = 180^\circ - 45^\circ ), можно использовать формулу синуса дополнительного угла:

[ \sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ ]

Синус угла ( 45^\circ ) равен ( \frac{\sqrt{2}}{2} ), поэтому:

[ \sin(135^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Теперь подставим все известные значения в формулу площади треугольника:

[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 26\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Упростим выражение:

1. Сначала умножим стороны и синус угла:

[ 10 \times 26\sqrt{2} = 260\sqrt{2} ] [ 260\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 260 \times \frac{2}{2} = 260 ]

1. Затем учтём коэффициент (\frac{1}{2}):

[ S = \frac{1}{2} \times 260 = 130 ]

Таким образом, площадь треугольника равна 130 квадратных единиц.

Для нахождения площади треугольника с помощью заданных данных нам необходимо использовать формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними:

S = 0.5 a b * sin(C),

где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

Подставим известные значения:

a = 10, b = 26√2, C = 135 градусов.

Преобразуем угол в радианы: 135 градусов * π / 180 = 3π / 4 радиан.

Теперь подставим все значения в формулу:

S = 0.5 10 26√2 sin(3π / 4) = 0.5 10 26√2 √2 / 2 = 130.

Таким образом, площадь треугольника равна 130 квадратных единиц.