В треугольнике mnk mk-5 см mn-6 см угол М-45 градусов, найдите сторону nk

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая позволяет найти сторону треугольника, если известны две его стороны и угол между ними.

Теорема косинусов гласит: [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) ]

В данной задаче:

• ( a = MN = 6 ) см
• ( b = MK = 5 ) см
• ( \gamma = \angle M = 45^\circ )

Нам нужно найти сторону ( c = NK ).

Подставляем известные значения в формулу теоремы косинусов: [ NK^2 = MN^2 + MK^2 - 2 \cdot MN \cdot MK \cdot \cos(45^\circ) ]

Значение косинуса угла ( 45^\circ ) равно ( \frac{\sqrt{2}}{2} ): [ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Теперь подставляем это значение в формулу: [ NK^2 = 6^2 + 5^2 - 2 \cdot 6 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Считаем: [ NK^2 = 36 + 25 - 2 \cdot 6 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ] [ NK^2 = 36 + 25 - 30\sqrt{2} ] [ NK^2 = 61 - 30\sqrt{2} ]

Теперь нужно извлечь квадратный корень из полученного выражения: [ NK = \sqrt{61 - 30\sqrt{2}} ]

Таким образом, сторона ( NK ) равна: [ NK \approx \sqrt{61 - 30\sqrt{2}} ]

Для более точного численного значения можно воспользоваться калькулятором: [ \sqrt{61 - 30\sqrt{2}} \approx 3.61 ] см

Таким образом, сторона ( NK ) приблизительно равна 3.61 см.

Для нахождения стороны nk в треугольнике mnk мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Сначала найдем третью сторону mn с помощью теоремы Пифагора:

mn^2 = mk^2 + nk^2 - 2 mk nk cos(угол М) 36 = 25 + nk^2 - 2 5 nk cos(45) nk^2 - 10nk * sqrt(2) + 11 = 0

Решив это уравнение, мы найдем значение стороны nk.