В треугольнике CDE угол C= 30 градусов ,угол D=45 градусов,CE=5 корень из 2, найдите DE

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
геометрия решение задач стороны теорема синусов треугольники углы
0

В треугольнике CDE угол C= 30 градусов ,угол D=45 градусов,CE=5 корень из 2, найдите DE

avatar
задан 11 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями внутри треугольника CDE. Известно, что угол C равен 30 градусов, угол D равен 45 градусов, и длина стороны CE равна 52. Так как сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусов, найдем величину угла E:

E=180CD=1803045=105.

Теперь, чтобы найти сторону DE, можно воспользоваться теоремой синусов, которая утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла есть величина постоянная для всех сторон треугольника. То есть:

CEsinD=DEsinC.

Подставим известные значения:

52sin45=DEsin30.

Зная, что sin45=22 и sin30=12, подставим эти значения:

5222=DE12,

5222=2DE,

10=2DE.

Отсюда,

DE=5.

Таким образом, длина стороны DE в треугольнике CDE равна 5.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для нахождения стороны DE в треугольнике CDE можно воспользоваться теоремой косинусов: DE^2 = CD^2 + CE^2 - 2 CD CE cosD DE^2 = CD^2 + 52^2 - 2 CD 5√2 cos45 DE^2 = CD^2 + 50 - 10CD * cos45

Так как угол C равен 30 градусов, то CD можно найти по теореме синусов: CD / sin45 = CE / sin30 CD / sin45 = 5√2 / 0.5 CD = 5√2 * sin45 / sin30 CD ≈ 5

Теперь можем подставить значение CD в формулу для DE: DE^2 = 5^2 + 50 - 10 5 0.707 DE^2 = 25 + 50 - 35.35 DE^2 ≈ 39.65 DE ≈ √39.65 DE ≈ 6.3

Итак, сторона DE в треугольнике CDE примерно равна 6.3.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме