В треугольнике CDE угол C= 30 градусов ,угол D=45 градусов,CE=5 корень из 2, найдите DE

Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями внутри треугольника CDE. Известно, что угол C равен 30 градусов, угол D равен 45 градусов, и длина стороны CE равна $5\sqrt{2}$. Так как сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусов, найдем величину угла E:

$\mathrm{\angle }E={180}^{\circ }-\mathrm{\angle }C-\mathrm{\angle }D={180}^{\circ }-{30}^{\circ }-{45}^{\circ }={105}^{\circ }.$

Теперь, чтобы найти сторону DE, можно воспользоваться теоремой синусов, которая утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла есть величина постоянная для всех сторон треугольника. То есть:

$\frac{CE}{\sin \mathrm{\angle }D}=\frac{DE}{\sin \mathrm{\angle }C}.$

Подставим известные значения:

$\frac{5\sqrt{2}}{\sin {45}^{\circ }}=\frac{DE}{\sin {30}^{\circ }}.$

Зная, что $\sin {45}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\sin {30}^{\circ }=\frac{1}{2}$, подставим эти значения:

$\frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{DE}{\frac{1}{2}},$

$5\sqrt{2}\cdot \frac{2}{\sqrt{2}}=2\cdot DE,$

$10=2\cdot DE.$

Отсюда,

$DE=5.$

Таким образом, длина стороны DE в треугольнике CDE равна 5.

Для нахождения стороны DE в треугольнике CDE можно воспользоваться теоремой косинусов: DE^2 = CD^2 + CE^2 - 2 CD CE cos$D$ DE^2 = CD^2 + $5\surd 2$^2 - 2 CD 5√2 cos$45$ DE^2 = CD^2 + 50 - 10CD * cos$45$

Так как угол C равен 30 градусов, то CD можно найти по теореме синусов: CD / sin$45$ = CE / sin$30$ CD / sin$45$ = 5√2 / 0.5 CD = 5√2 * sin$45$ / sin$30$ CD ≈ 5

Теперь можем подставить значение CD в формулу для DE: DE^2 = 5^2 + 50 - 10 5 0.707 DE^2 = 25 + 50 - 35.35 DE^2 ≈ 39.65 DE ≈ √39.65 DE ≈ 6.3

Итак, сторона DE в треугольнике CDE примерно равна 6.3.