В треугольнике АВС внешние углы при вершинах В и С равны 105 градусов и 145 градусов. найдите градусную...

Чтобы найти градусную меру угла ( A ) в треугольнике ( ABC ), нужно воспользоваться свойством внешних углов треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Другими словами, внешний угол и внутренний угол при одной и той же вершине в сумме дают ( 180^\circ ).

В нашем случае:

• Внешний угол при вершине ( B ) равен ( 105^\circ ).
• Внешний угол при вершине ( C ) равен ( 145^\circ ).

Для нахождения внутренних углов при вершинах ( B ) и ( C ) воспользуемся следующим:

1. Внутренний угол при вершине ( B ) обозначим как ( \angle B ). [ \angle B + 105^\circ = 180^\circ ] [ \angle B = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ ]

2. Внутренний угол при вершине ( C ) обозначим как ( \angle C ). [ \angle C + 145^\circ = 180^\circ ] [ \angle C = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ ]

Теперь, зная, что сумма углов в любом треугольнике равна ( 180^\circ ), можем найти угол ( A ): [ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ ] [ \angle A + 75^\circ + 35^\circ = 180^\circ ] [ \angle A + 110^\circ = 180^\circ ] [ \angle A = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ ]

Таким образом, градусная мера угла ( A ) равна ( 70^\circ ).

Угол А равен 30 градусов.

Для нахождения градусной меры угла A в треугольнике ABC можно воспользоваться свойством внешних углов треугольника, которое гласит, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с данным внешним углом. Таким образом, мы можем записать: Угол B = 180° - 105° = 75° Угол C = 180° - 145° = 35° Теперь можем найти угол A, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°: Угол A = 180° - (Угол B + Угол C) = 180° - (75° + 35°) = 70° Таким образом, градусная мера угла A в треугольнике ABC равна 70 градусов.