В треугольнике АВС укажите векторы :а) АВ+ВС б)СВ+ ВА в)СА+АВ г)ВА+СВ д)ВА+ СА

Векторы в треугольнике могут быть представлены как направленные отрезки, соединяющие его вершины. Вектор, направленный от точки A к точке B, обозначается как (\vec{AB}), и аналогично для других пар вершин.

а) Вектор (\vec{AB} + \vec{BC}) представляет собой сумму векторов (\vec{AB}) и (\vec{BC}). По правилу треугольника (или правилу параллелограмма), этот вектор будет равен вектору (\vec{AC}), который направлен от точки A к точке C.

б) Вектор (\vec{CB} + \vec{BA}) также можно анализировать с помощью правила треугольника. (\vec{BA}) — это вектор, направленный из точки B в точку A, противоположный (\vec{AB}). Таким образом, (\vec{CB} + \vec{BA} = -\vec{BC} + (-\vec{AB}) = -(\vec{BC} + \vec{AB}) = -\vec{AC}), то есть вектор, противоположный (\vec{AC}).

в) Вектор (\vec{CA} + \vec{AB}) также анализируется аналогично первому случаю. Суммируя (\vec{CA}) и (\vec{AB}), получим вектор (\vec{CB}).

г) Вектор (\vec{BA} + \vec{BC}) можно рассмотреть так: (\vec{BA}) - это направление из B в A, а (\vec{BC}) - из B в C. Сложив их, получим (\vec{BA} + \vec{BC} = -\vec{AB} + \vec{BC} = -(\vec{AB} - \vec{BC})). Здесь требуется уточнение, что вектор (\vec{BA} + \vec{BC}) дает (\vec{CA}), так как (\vec{AB} - \vec{BC} = \vec{AC}), и следовательно (-\vec{AC}).

д) Вектор (\vec{BA} + \vec{CA}) равен (\vec{BA} + \vec{CA} = -\vec{AB} + -\vec{AC} = -(\vec{AB} + \vec{AC}) = -\vec{BC}), что является вектором, направленным от точки B к точки C, но в обратном направлении.

Таким образом, мы получаем следующие результаты: а) (\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}) б) (\vec{CB} + \vec{BA} = -\vec{AC}) в) (\vec{CA} + \vec{AB} = \vec{CB}) г) (\vec{BA} + \vec{BC} = \vec{CA}) д) (\vec{BA} + \vec{CA} = -\vec{BC})

а) Вектор АВ + ВС = ВС

б) Вектор СВ + ВА = СА

в) Вектор СА + АВ = ВС

г) Вектор ВА + СВ = СА

д) Вектор ВА + СА = ВС