В треугольнике авс угол с равен 90, sinA 3√11/10 найти cos A

cos A = 1 - sin^2 A = 1 - (3√11 / 10)^2 = 1 - 33/100 = 67/100.

Для решения данной задачи воспользуемся основными тригонометрическими тождествами. Известно, что в треугольнике ABC угол C является прямым, то есть равен 90 градусов, и дано, что (\sin A = \frac{3\sqrt{11}}{10}).

Основное тригонометрическое тождество связывает синус и косинус угла: [ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 ]

Подставим известное значение синуса в уравнение: [ \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 + \cos^2 A = 1 ]

Вычислим квадрат синуса: [ \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 = \frac{9 \cdot 11}{100} = \frac{99}{100} ]

Тогда уравнение для косинуса примет вид: [ \frac{99}{100} + \cos^2 A = 1 ]

Выразим (\cos^2 A): [ \cos^2 A = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100} ]

Теперь найдем косинус, извлекая квадратный корень: [ \cos A = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10} ]

Таким образом, (\cos A = \frac{1}{10}).

Учитывая, что косинус угла в первой четверти положителен (а так как угол C — прямой, то угол A находится в первой четверти), результат: [ \cos A = \frac{1}{10} ] верный и окончательный.

Для нахождения cos A воспользуемся тригонометрической формулой: cos^2A + sin^2A = 1

Так как у нас известно, что sin A = 3√11/10, то можно найти cos A следующим образом:

cos^2A + (3√11/10)^2 = 1 cos^2A + 9*11/100 = 1 cos^2A + 99/100 = 1 cos^2A = 1 - 99/100 cos^2A = 1/100 cos A = √1/100 cos A = 1/10

Итак, cos A = 1/10.