в треугольнике АВС угол С равен 90, косинус А=0,4, ВС= корень из 21. найдите АВ
в треугольнике АВС угол С равен 90, косинус А=0,4, ВС= корень из 21. найдите АВ
Для решения задачи, в которой дан прямоугольный треугольник ( \triangle ABC ) с прямым углом ( C ), используем известные тригонометрические соотношения.
Дано:
Найти:
Решение:
В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла ( A ), прилежащий катет — это ( AC ), а гипотенуза — это ( AB ). Таким образом, формула для косинуса угла ( A ) записывается как: [ \cos A = \frac{AC}{AB} ] Подставляя известное значение косинуса: [ 0.4 = \frac{AC}{AB} ] Отсюда: [ AC = 0.4 \times AB ]
Поскольку треугольник прямоугольный, по теореме Пифагора имеем: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]
Подставим ( AC = 0.4 \times AB ) и ( BC = \sqrt{21} ): [ AB^2 = (0.4 \times AB)^2 + (\sqrt{21})^2 ]
Раскроем скобки и упростим: [ AB^2 = 0.16AB^2 + 21 ]
Перенесем все в одну часть уравнения: [ AB^2 - 0.16AB^2 = 21 ]
Упростим: [ 0.84AB^2 = 21 ]
Разделим обе стороны на 0.84: [ AB^2 = \frac{21}{0.84} ]
Вычислим значение: [ AB^2 = 25 ]
Следовательно, ( AB = \sqrt{25} = 5 ).
Ответ: Гипотенуза ( AB ) равна 5.
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. По определению косинуса угла А в прямоугольном треугольнике:
cos(A) = adjacent / hypotenuse
Так как у нас дан угол С равный 90 градусов, то угол А будет противолежащим ему углом, а сторона ВС - гипотенузой треугольника.
Теперь можем записать уравнение:
0,4 = AB / √21
Далее решаем уравнение относительно стороны AB:
AB = 0,4 * √21 AB ≈ 2,52
Таким образом, сторона AB в треугольнике АВС равна приблизительно 2,52.
Для нахождения длины стороны AB в треугольнике ABC можно воспользоваться теоремой косинусов: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 AC BC cosA AB^2 = (корень из 21)^2 + 1^2 - 2 корень из 21 1 0,4 AB^2 = 21 + 1 - 2 0,4 корень из 21 AB^2 = 22 - 0,8 * корень из 21 AB^2 ≈ 22 - 1,788 ≈ 20,212 AB ≈ корень из 20,212 ≈ 4,5
Ответ: AB ≈ 4,5.
