В треугольнике авс угол С=90 гр, ав=16, вс=4 корня из 15 найти sinB

Для нахождения sin(B) в данном треугольнике нам необходимо воспользоваться теоремой синусов.

Сначала найдем длину стороны AC, используя теорему Пифагора: AC^2 = AV^2 + VS^2 AC^2 = 16^2 + (4√15)^2 AC^2 = 256 + 240 AC^2 = 496 AC = √496 AC = 4√31

Теперь можем найти sin(B), используя теорему синусов: sin(B) = (AC sin(C)) / AV sin(B) = (4√31 1) / 16 sin(B) = √31 / 4

Таким образом, sin(B) = √31 / 4.

В треугольнике ( \triangle ABC ) угол ( C ) равен ( 90^\circ ). Это означает, что ( \triangle ABC ) является прямоугольным треугольником с гипотенузой ( AB ) и катетами ( BC ) и ( AC ).

Даны следующие данные:

• ( AB = 16 )
• ( BC = 4\sqrt{15} )
• Угол ( C = 90^\circ )

Нам нужно найти ( \sin B ).

В прямоугольном треугольнике синус угла ( B ) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае противолежащий катет углу ( B ) — это ( AC ), а гипотенуза — ( AB ).

Прежде чем найти ( \sin B ), необходимо вычислить длину катета ( AC ). Для этого используем теорему Пифагора:

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставляем известные значения:

[ 16^2 = AC^2 + (4\sqrt{15})^2 ]

[ 256 = AC^2 + 4^2 \cdot 15 ]

[ 256 = AC^2 + 240 ]

Вычисляем ( AC^2 ):

[ AC^2 = 256 - 240 = 16 ]

Следовательно, ( AC = \sqrt{16} = 4 ).

Теперь можем найти ( \sin B ):

[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} ]

Таким образом, синус угла ( B ) равен (\frac{1}{4}).

Сначала найдем сторону AC по теореме Пифагора: AC^2 = AV^2 + VS^2 AC^2 = 16^2 + (4√15)^2 AC^2 = 256 + 240 AC^2 = 496 AC = √496 = 4√31

Теперь найдем sinB: sinB = VS / AC = (4√15) / (4√31) = √15 / √31 = √(15/31) = √(15/31) * √(31/31) = √465 / 31

Ответ: sinB = √465 / 31