В треугольнике АВС угол С=90 cosB=9/10 AB=60 найдите BC

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямой угол в треугольнике. Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в данном случае AC) равен сумме квадратов катетов (AB и BC).

Таким образом, мы можем записать уравнение:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставляем известные значения:

AC^2 = 60^2 + BC^2 AC^2 = 3600 + BC^2

Также у нас есть информация о косинусе угла B:

cos(B) = BC / AC 9/10 = BC / AC

Теперь мы можем выразить AC через BC:

AC = BC / (9/10) AC = 10/9 * BC

Подставляем это выражение в уравнение с использованием теоремы Пифагора:

(10/9 BC)^2 = 3600 + BC^2 100/81 BC^2 = 3600 + BC^2 100BC^2 = 291600 + 81BC^2 19BC^2 = 291600 BC^2 = 15342.1 BC ≈ 123.9

Таким образом, длина стороны BC примерно равна 123.9.

Для решения данной задачи мы можем использовать определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике и теорему Пифагора.

Дано:

• ( \angle C = 90^\circ ) (треугольник ( \triangle ABC ) прямоугольный)
• ( \cos B = \frac{9}{10} )
• ( AB = 60 ) (гипотенуза треугольника)

Так как ( \cos B ) в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то прилежащий к углу ( B ) катет ( BC ) можно найти по формуле: [ BC = AB \cdot \cos B = 60 \cdot \frac{9}{10} = 54 ]

Таким образом, длина катета ( BC ) равна 54 единицам.

Для нахождения стороны BC воспользуемся теоремой Пифагора: BC = √(AB^2 - AC^2) BC = √(60^2 - 9^2) BC = √(3600 - 81) BC = √(3519) BC ≈ 59.36.