В треугольнике АВС угол А равен 80°,а угол С на 40° больше угла В.найдите углы В и С.
В треугольнике АВС угол А равен 80°,а угол С на 40° больше угла В.найдите углы В и С.
Для нахождения углов В и С в треугольнике АВС, сначала найдем угол В. Известно, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Угол А равен 80°, угол С равен углу В + 40°, следовательно, угол В = 180° - 80° - (В + 40°). Упростим это уравнение: В = 60°. Теперь найдем угол С: С = В + 40° = 60° + 40° = 100°. Итак, угол В равен 60°, угол С равен 100°.
Для решения задачи найдем углы ( B ) и ( C ) в треугольнике ( ABC ).
В любом треугольнике сумма внутренних углов равна ( 180^\circ ). Это значит, что:
[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ ]
Из условия задачи известно, что (\angle A = 80^\circ), и что (\angle C) на (40^\circ) больше, чем (\angle B). Это можно записать уравнением:
[ \angle C = \angle B + 40^\circ ]
Теперь, подставим известные значения в уравнение для суммы углов:
[ 80^\circ + \angle B + (\angle B + 40^\circ) = 180^\circ ]
Упростим это уравнение:
[ 80^\circ + \angle B + \angle B + 40^\circ = 180^\circ ]
[ 2\angle B + 120^\circ = 180^\circ ]
Вычтем (120^\circ) из обеих частей уравнения:
[ 2\angle B = 60^\circ ]
Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти (\angle B):
[ \angle B = 30^\circ ]
Теперь, зная (\angle B), найдем (\angle C):
[ \angle C = \angle B + 40^\circ = 30^\circ + 40^\circ = 70^\circ ]
Таким образом, углы треугольника ( ABC ) равны:
Эти значения проверяются путем подстановки обратно в уравнение для суммы углов:
[ 80^\circ + 30^\circ + 70^\circ = 180^\circ ]
Так что углы ( B ) и ( C ) равны ( 30^\circ ) и ( 70^\circ ) соответственно.
Угол В = 60°, угол С = 100°.
